设f (x)连续,已知n∫ xf(2x)dx=∫ 2tf(t)dt 求n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 20:59:45
∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-∫df'(x)=xf'(x)-f(x)+C
先两边求导,得到xf(x)=x²e^x+2xe^x于是f(x)=xe^x+e^x再两个积分有∫f(x)=∫xe^xdx+∫2e^xdx=∫xde^x+2e^x=xe^x-∫e^xdx+2e^
用分部积分就可以证明了,∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2d
∫a→xF'(x)dx=F(x)-F(a)一般不对.只有当F(a)=0时才成立.
再问:���f��x��Ϊ������������Ļ��ǾͲ�������ѽ��再答:��������÷ֲ���ַ����⣬����Բ�һ����Ķ��壬�����������˵ֻҪf''(x)���
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∫[0→1]xf''(2x)dx=(1/2)∫[0→1]xdf'(2x)=(1/2)xf'(2x)|[0→1]-(1/2)∫[0→1]f'(2x)dx=(1/2)f'(2)-(1/4)f(2x)|[0
根据一阶全微分形式不变得dz=d(xf(x^y,e^xy)=f(x^y,e^xy)dx+xd(f(x^y,e^xy))=f(x^y,e^xy)dx+x[f1'd(x^y)+f2'(de^xy)]=f(
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx-------没有其它条件,无法化简
直接利用公式:积分再求导就等于它本身.也就是说=xf(x^2)再问:为什么答案是xf(x^2)dx?原题的答案错了?还是你漏了?越看越晕再答:去掉dx
∫(0->1)xf(t)dt=f(x)+xe^xf(x)=-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt(1)∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)[-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt]dx=∫(
∫(0→1)xƒ''(2x)dx=(1/2)∫(0→1)xƒ''(2x)d(2x)=(1/2)∫(0→1)xd[ƒ'(2x)]=(1/2)[xƒ'(2x)]|(
xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt求导得到:xf'(x)+f(x)=2x+f(x)∴ f'(x)=2∴ f(x)=2x+C又由于:f(1)=1解得,C=-
原式=∫(0,1)xdf'(x)=xf'(x)-∫(0,1)f'(x)dx=[xf'(x)-f(x)](0,1)=[1*f'(1)-f(1)]-[0*f'(0)-f(0)]=f'(1)+f(0)-f(
证明:令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到
∫(0,1)xf''(x)dx=∫(0,1)xdf'(x)=xf'(x)|(0,1)-∫(0,1)f'(x)dx=f'(1)-0-f(x)|(0,1)=0-[f(1)-f(0)]=-2
=两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)令y=f'(x),则dy/dx=1+2ydy/(1+2y)=dx两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C又f(0)=0,所以C=0所以ln(1+2y)=2x
这个微积分不难,F(x)=∫[0,x]xf(t)dt=∫[0,x]F'(x)dtF'(x)=xf(t)再问:不好意思我打错题了,已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫[0,x]xf(t)dt,求F