作业帮设fx在ab上连续 ex至少存在两个不同的零点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 02:21:00
令F(x)=f(x)(b-x)F(a)=0,F(b)=0所以存在n,F'(n)=f'(n)(b-n)-f(n)=0所以f(n)=(b-n)f'(n)再问：为什么是令F(x)=f(x)(b-x)呢，为什
因为limf（x）/x存在,且x=0处连续,所以f（0）=0,所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x-0=f'(0),所以f(x)在x=0处可导
令g(x)=f'(x)sin(x)+f(x)cox(x),只需证明存在一点y使得g(y)=0即可.观察g(x)=(f(x)sinx)'由于f(0)sin0=0,f(π)sinπ=0,根据rolls定理
构造函数F(x)＝(1-x)×∫(0到x)f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0.F'
这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.设F(x)=(X-b)*f(x)由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续再 F(a）=0&
令g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0由中值定理：存在&∈(0,1),使g'(&)=2&f(&)+&²f'(&)=0即2f(&)+&f'(&)=0
从最后的结果看,对xf(x)用中值定理即可.设F(x)＝xf(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ,使得(F(b)-F(a))/(b-a)＝F'(
∵f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导∴xf(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导再用拉格朗日中值定理∴则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(b)-af(a)
构造函数g(x)＝f(x+a)-f(x),且在区间[0,a]上是连续的.因为：g(0)=f(a)-f(0)g(a)=f(2a)-f(a),由f(2a)=f(0)可知g(0)乘g(a)=
结论有问题：反例：f(x)=(x^2+1)(x^2+2),f(x)显然可约（已经知道有2个二次因子）,但是没有实根.
解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX ,记G(X)=F(X)/X则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==&
记m=min{f(x1)...,f(xn)},M=max{f(x1),f(x2),...,f(xn)},则m
证明：设g(x)=ln(1+x),g'(x)=1/(1+x),则g'(m)=1/(1+m)∵f(x),g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且g'(x)≠0∴由柯西中值定理得至少存在一点m属
f(x)在闭区间连续,则存在最大和最小值,设为m,M所以m
应该由零点定理证明：1）如果f(a)=f(b)则ε可以取a或者b；2）不妨设为f(a)>f(b);令F（x）=f(x)-[f(a)+f(b)]/2;于是F(a)=f(a)-[f(a)+f(b)]/2=
作变上限积分：令F(x)=∫(0,x)f(x)dx,则F(a)=∫(0,a)f(x)dx,F(-a)=∫(0,-a)f(x)dx即-F(-a)=∫(-a,0)f(x)dxF(a)-F(-a)=∫(-a
答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图答题不易，且回且珍惜如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~