设fx的一个原函数为sinx x,求fx的不定积分

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

f(x)=(tanx/x)'=(sec^2x*x-tanx)/x^2∫xf’（x）dx=∫xdf（x）=xf(x)-∫f（x）dx=xf(x)-tanx/x+C=(sec^2x*x-tanx)/x-t

f(16)=f(6*2+4)=f(4).f(x)在R上周期是6f(4)=f(1+3)=f(3-1)=f(2)=2.当X属于（0,3）时,f(x)=x所以,f(16)=2

答：∫f(x)dx=(lnx)^2+C(1---e)∫xf'(x)dx=(1---e)∫xd[f(x)]=(1---e)xf(x)-∫f(x)dx分部积分=(1---e)xf(x)-(lnx)^2=[

由题意可得：f(x)=(sinxx)′=xcosx-sinxx2∵∫x3f′（x）dx=∫x3df（x）∴利用分部积分得到：∫x3df（x）=x3f（x）-3∫x2f（x）dx=x2cosx-xsin

f(x)的一个原函数为sinx,则f(x)=(sinx)'=cosx;∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x·cosx-sinx+C

letxe^(x^2)=∫f(x)dxe^(x^2).[1+2x^2]=f(x)∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-xe^(x^2)+C=xe^(x^2).[1

f(x)的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-

答：记F(x)=xf(x)F'(x)=f(x)+xf'(x)所以xf'(x)=F'(x)-f(x)所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx=∫F'(x)dx-∫f(x)dx=F(x)-s

即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C

f（x）的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²∫f(x)dx=sinx/x+C所以∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x

函数可化为f（x）=(x+1) 2+sinxx 2+1=1+2x+sinxx2+1，令g(x)=2x+sinxx2+1，则g(x)=2x+sinxx2+1为奇函数，∴g(x)=2x

x再问：能否给一下详细过程？再答：就是分别讨论一下，分别另2x+1=0;x-4=0;得到x=-1/2x=4然后分开看当x=-1/2时|2x+1|=2x+1x=4时|x-4|=x-4然后把x综合一下看看

F(x)=f(x)+g(x)是奇函数,证明过程如下所示：因为f(x),g(x)为定义域相同的奇函数所以f(x）=-f(-x）,g(x)=-g(-x）所以F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-

因为f（x）的一个原函数为sinxx，所以∫f(x)dx＝sinxx+C1，f（x）=(sinxx)′=xcosx−sinxx2．利用分部积分计算可得，∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx=

可以取到的,因为f(x+y)=fx+fy.取y=0,得到f(0)=0,再取y=-x,得到f(x)==-f(x),那么f(x)就是奇函数.函数图像关于原点对称,在（-6,+6）上必须有最大值和最小值.

F(x)=∫_0^x(sint)/tdtF(√x)=∫_0^(√x)(sint)/tdtdF(√x)/dx=d(√x)/dx*sin(√x)/(√x)=sin(√x)/(√x)*1/(2√x)=sin

fx=x(e^x-1)-1/2x^2f'(x)=e^x-1+x*e^x-x=(1+x)e^x-(1+x)=(x+1)(e^x-1)x+1是增函数e^x-1是增函数令(x+1)(e^x-1)>=0∴x=

f(x)的一个原函数是sinx,那么f(x)应该为(sinx)'=cosx所以f'(x)=(cosx)'=-sinx,那么它的积分应该为：cosx+C,其中C为常数

∵y＝sinxx∴y'=x(sinx)′−x′sinxx2=xcosx−sinxx2故答案为：xcosx−sinxx2