作业帮设I=定积分1 1 x^4在区间0到1上,求其值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 01:57:10
原式=1/x-1/(x+1)积分后就是lnx-ln(x+1)=ln2-ln3-ln1+ln2=2ln2-ln3
答案在图里.为了避免混淆换了两次符号,中括号后面加上下标表示函数值在两点的差
答案不错,是2/3主要运用奇函数在对称区间上积分为0令F(x)=x·[f(x)+f(-x)],x∈(-1,1),则F(-x)=(-x)·[f(-x)+f(x)]=-F(x)∴F(x)是(-1,1)上的
定积分中值定理是至少存在一个c,满足∫（ba)f(x)dx=f(c)(b-a),所以不能任取
记积分值为I,I=积分（0到pi/2)(ln2+lnsinx/2+lncosx/2)dx=（第三项做变换x=pi-t）pi/2ln2+积分（0到pi/2）lnsinx/2dx+积分（pi/2到pi）l
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
将题中函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,改为f(x)在区间[a,b]上连续,单调增加.利用乘积的求导公式得dF/dx=(-1/(x-a)^2)∫f(t)dt+1/(x-a)f(x)(积分区
1、将闭区间[0,1]等分成n份,在每一个小区间上直接计算梯形面积（上下底为(x^3)/3.0）,并合并求和；2、将闭区间[0,1]等分成(2*n)份,重复上述操作；3、上述两步的结果做差,如果绝对值
∫f(x)dx=sinx/x+Cf(x)=(xcosx-sinx)/x^2∫x^3f'(x)dx=x^3f(x)-∫3x^2f(x)dx=x^2cosx-xsinx-3∫(xcosx-sinx)dx=
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
等式两边对x求导,利用微积分基本定理得g(f(x))*f'(x)=(x^2e^x)'即f'(x)=(x^2e^x)'于是f(x)=x^2e^x+C.条件f(0)=0得C=0,于是f(x)=x^2e^x
楼上周期函数用到没?积a到a+tf(x)dx=(积a到0+积0到t+积t到a+t)f(x)dx其中,积t到a+t=积0到a
再问：能够用定积分的性质解答一下吗谢谢再答：定积分指函数下围成的图形面积。因为e^x的线比e^-x要高。所以e^x下的面积要大一点
y=√(x-x²)≥0,x∈[0,1]===>y²=x-x²===>x²-x+y²=0===>[x-(1/2)]²+y²=1/4它
y=√(4-x^2)x^2+y^2=4soansweris2π.