设n为整数试说明(2 1)的平方--搜答案-智慧作业帮

n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)就是(n-1)*n*(n+1)看出来了吗?连续的三个数相乘的结果肯定是6的倍数.因为这三个数中一定有至少一个是2的倍数,有一个是3的倍数.结果一定是

n(n+1)(2n+1)/6=1^2+2^2+.+n^2公式法如果不知道公式你还可以这样做因为n与(n+1)一奇一偶所以n(n+1)(2n+1)总是2的倍数如果n=3k3可以整除n=3k所以n(n+1

（2n+1）的平方-（2n-1）的平方=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4nX2=8n因为8n是8的倍数所以两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-（2n-1）的平方是8的倍数

﹙n²＋3n﹚²＋2n²＋6n＋1是一个完全平方数=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)²;大哥不

(n+14)²-n²=(n+14+n)(n+14-n)=14(2n+14)=28(n+7)∴能被28整除

n和n+1有一个是偶数所以n(n+1)(2n+1)能被2整除若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除若n除3余数是1,3k+1,则2n+1=

﹙n²＋3n﹚²＋2n²＋6n＋1是一个完全平方数=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)²;

分解因式,可得：20（n-2)

因为一个数的3次,奇数的仍然是奇数,偶数的仍然是偶数,减去本身就是偶数又因为3N+1）^2=9M^2+1+6M,3M+2)^2=9M^2+3+1+12M所以会N^3会是6X+N,所以N的三次方-N能被

N利用放缩,根号下N的平方加N的值介于根号下N的平方（N）和根号下（N+1）的平方之间,就是在N和N+1之间,整数部分就是N

当n=2k(k是整数)则3n^2+3n=12k^2+6k=6*(2k^2+k)则能被6整除当n=2k+13n^2+3n=12k^2+12k+3+6k+3=6*(2k^2+3k+1)则能被6整除

(2n+5)²-(2n-1)²=(2n+5+2n-1)(2n+5-2n+1)=6(4n+4)=24(n+1)所以一定能被24整除如果不懂,祝学习愉快!

运用平方差公式!原式=（n+14-n)(n+14+n)=28(n+7)n为整数时n+7为整数原式能被28整除!

证明：∵（2n+1）2-25，=4n2+1+4n-25，=4（n2+n-6）．∴（2n+1）2-25能被4整除．

1.(2n+1)^2-25=4n^2+4n+1-25=4n^2+4n-244n^2,4n,-24三部分都能被4整除,所以(2n+1)^2-25能被四整除2.（2n+1）^2-(2n-1)^2=(2n+

当N为整数时,试说明N（2N+1)-2N(N-1)的值定是3的倍数答案：原式=2N^2+N-2N^2+2N=3N,为3的倍数

(n+14)²-n²=(n+14+n)(n+14-n)=(2n+14)*14=2(n+7)*14=28(n+7)所以能被28整除

(n²+3n)²+2n²+6n+1=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)²是完全平方式.

另一种方法：令n^2+a=m^2,(2n^2)/a=k,得a=2*n^2/k带入n^2+a=n^2+2*n^2/k=n^2*(1+2/k)要使其为完全平方数,必须1+2/k是完全平方数但是k=1时1+