设P为三角形ABC所在平面上一点,且满足向量PA 向量PB 向量PC

N点在哪啊?　问下你学过向量没?用向量很简单,没学过我就用计算法．还是直接说计算法吧fj因为面PAB垂直BC,所以面ABC也垂直面PAB又PA＝PB,所以P在面ABC上的射影为AB的中点,记为D．又M

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A

证明：过点P作PQ⊥面ABC则Q点即为P点在面ABC上的射影∵PA=PB=PC∴根据三垂线定理得：AQ=BQ=CQ故Q是三角形ABC得中心∵∠BCA=90°∴Q点必为BC边的中点∵PQ∈面ABC∴根据

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的中心,因为角BAC为直,所以Q在线段BC上,所以在面PCB上有线段PQ⊥平

（1）P和A,B,C,后面是不是缺东西阿作PO垂直于BC连接AO因为PA=PB=PC所以BO=CO又因为角BAC为直角所以BA=OC所以PAO全等于POC所以角POA为90度PO垂直于OA所以PO垂直

只OP垂直面ABC不能证明面PAC垂直面ABC啊回答：\x0d过一条垂线上的任意面垂直那个面,面PBC是垂线上的一个面,就垂直那个面了,我用的反证法,有个定理给你说,三角形斜边的中点到三顶点的距离相等

1个作三条边的中垂线

过P作PO垂直平面ABC于O,则PA,PB,PC在平面ABC上的射影分别为OA,OB,OC,因为PA=PB=PC,所以OA=OB=OC(也可由直角三角形PAO,PBO,PCO全等得到),即O为三角形A

如图所示过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR取CR中点为P.由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形又PQ=2PC,所以在以AB为公共底

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)于是l=1/5*AB+2/5*AC=1/5*a+2

有7个,正三角形的中心是一个,A关于BC为轴的对称点是一个,B关于AC为轴的对称点是一个,C关于AB为轴的对称点是一个.延长AH,（）AH是BC边上的高,再答：再答：延长AH到D是的AD等于三角形边长

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD   PC⊥BD  即可  在△ACP中,AC=AP AD 

垂心证：已知PA垂直BC,且PO是平面ABC的垂线,即AO是PA在平面ABC内的射影,所以由三垂线定理逆定理得：AO垂直BC,同理,BO垂直AC.综上,点o为垂线焦点,即垂心.

AP=(2/3)AB+(1/3)ACAP=AB-(1/3)AB+(1/3)ACAP-AB=(1/3)(AC-AB)BP=(1/3)BC,从而P在BC上,且P是BC的一个靠近B点的三等分点,所以三角形A

MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个

（向量OP-向量OA）=向量AP（向量AB-向量AC）=向量CB因为向量AP×向量BC=0所以AP垂直于BC所以P点轨迹过三角形的垂心

首先根据余弦定理可以写出下列三式：GA^2+PG^2-PA^2=2GA*PG*cos角AGPGB^2+PG^2-PB^2=2GB*PG*cos角BGPGC^2+PG^2-PC^2=2GC*PG*cos