设sin2x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)d(x)=

∫(sinx*f(cosx))dx=-∫f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C

F'(x)=f(x)F'(2x)=f(2x)*(2x)'=2f(2x)

f(x)=lnx+1f'(x)=1/x

∵函数f（x）=sin2x，∴f（x+t）=sin2（x+t）若f（x+t）是偶函数，则2t=π2+kπ，k∈Z则t=π4+k•π2，k∈Z当k=0时，t=π4故选C

因为F(x)是sinx/x的一个原函数记F'(x)=dF(x)/dx,t=√x,t'=dt/dx则可知F'(x)=sinx/x,t'=1/(2x½)则由复合函数求导法则可得,dF(√x)/d

即f(x)=(csc²x)'所以f(x)dx=d(csc²x)所以原式=∫xd(csc²x)=xcsc²x-∫csc²xdx=xcsc²x+

f(x)的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-

即∫f(x)=sinx/x+C∫f(sinx+1)cosxdx=∫f(sinx+1)d(sinx+1)=sin(sinx+1)/(sinx+1)+C

即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C

∫xf'(x)dx＝∫xdF(x)＝xF(x)－∫F(x)dx原函数：F(x)＝cos2x＋C∴原式＝x(cos2x＋C)－[½(sin2x＋2Cx)＋C1]＝xcos2x－½si

sin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是f(x)的一个原函数,把sin2

因为f（x）的一个原函数为sinxx，所以∫f(x)dx＝sinxx+C1，f（x）=(sinxx)′=xcosx−sinxx2．利用分部积分计算可得，∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx=

∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2因为F(x)是f(x)的一个原函数,所以∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2=-F(1-x^)/2+C

令y=F(x)f(x)=y'=dy/dxF(x)f(x)=y*dy/dx=(sin2x)^2ydy=(sin2x)^2dx∫ydy=∫(sin2x)^2dx=∫(1-cos4x)/2dx(1/2)y^

这里只要凑微分就可以了,不用分部积分的∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=∫-f[e^(-x)]de^(-x)而F(x)是f(x)的原函数,所以再积分一次,得到∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=

同学,你要求的是：∫f(x)dxsin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是

∫f(-x)dx=-∫f(-x)d(-x)=-F(-x)+C再问：����Ϊʲô���ԣ���f(-x)dx=-��F`(-x)dx=F(-x)+C再答：��ΪF'(-x)=-f(-x)�൱�ڸ��Ϻ

f(x)=(cos2x)'=-2sin2x所以∫f'(x)dx=f(x)+C=-2sin2x+C

f(x)=[e^(-2x)]'=e^(-2x)*(-2x)'=-2e^(-2x)

F(x)*(dF(x)/dx)=(sin2x)^2,FdF=(sin2x)^2dx,两边积分可知,F^2=2x-sin(4x)/2+C,利用条件可知C=1,F为正的平方根,然后求导就好了.