设V是数域F上的向量空间,W是V的子空间,求证:存在V上线性变换

(1)若b+ka属于W2因为a属于W2,故b=(b+ka)-ka属于W2,矛盾.（2）有k1,、k2属于F,k1不等于k2,使得b+k1a和b+k2a属于W1.那么(k1-k2)a=(b+k1a)-(

如果s的绝对值表示s中元素个数的话：1,反证,若>n,因为s是v的子集,又s线性无关,可知v维数大于n,矛盾.若s是基底,自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量,则存在一个向量与s线性无关,又

反例:取V为2维向量空间,W为向量(1,0)生成的子空间,U1为向量(0,1)生成的子空间,而U2为向量(1,1)生成的子空间.易验证U1∩W={0},U2∩W={0},再由维数讨论可得V=U1⊕W,

设α,β∈W^⊥则任意γ∈W,(α,γ)=0=(β,γ)故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0故α+β⊥γ=>α+β∈W^⊥且(kα,γ)=k(α,γ)=0故kα⊥γ=>kα∈W^⊥故W

零变化属于U所以U分非空任意σ1σ2属于U那么对于任意x属于V有σ1(x)=k1xσ2(x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于Um属于F对于任意x属

基本上忘光了,只能给你建议个思考方向.多项式矩阵和Jordan标准型

线性空间是定义两种封闭运算的满足八条基本性质的非空集合,W为数域F上的n维线性空间V的子集合,所以W满足八条基本性质.所以只有W的运算封闭,就是线性空间.0+0=0,k0=0再问：谢谢你，你能帮我回答

由已知,σ(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A.而(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=211111321所以σ(b1,b2,b3)=σ(a1,a2,a3)K=(a1,a2,a3)A

只需说明V对矩阵的加法及数乘运算封闭:两个上三角矩阵的和仍是上三角一个数乘上三角矩阵仍是上三角矩阵所以V是线性空间.其维数为n+(n-1)+...+1=(n+1)n/2再问：维数是怎么计算的呢为什么这

f2,f3是实数域上一元如果线性相关的话其中有一个可以由另两个线性表示,此时最大公因子不可能是

A^(n-1)a≠0,A^na=0说明a,Aa,...,A^(n-1)a线性无关A在这组基下的矩阵为00...0010...0001...00......00...10特征值全是0但r(A)=n-1,

你的问题分类错了.

给你一个思路吧设dimW=rW=L(l1,...,lr),l1,...,lr线性无关则存在n-r维的相向组p1...,p(n-r),使得L(p1,...,p(n-r))是W的余子空间令q=p(n-r)

向量空间V的维数是n,即空间向量V的一个元素（v1）有n个向量分量例如：V={v1,v2,v3,v4…,vk}v1=[a1a2a3a4…an]

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一

取W的一组基η_1,η_2,...,η_m并扩充为V的一组基η_1,η_2,...,η_(3m).取σ,使σ(η_i)=0对i=1,2,...,m,而σ(η_i)=σ(η_(i-m))对i=m+1,m

取V的一组基,使得б在这组基下的表示矩阵A只有第一列非零,换句话说A=xy^T,x,y是列向量,y=[1,0,...,0]^T.那么A^2=xy^Txy^T=(y^Tx)A,由于A非零,这个常数c=y

则W是V的子空间的判别条件为________对任意k1∈P,k2∈P和α∈W,β∈W有k1α+k2β∈W.亦即：W对V上的线性运算封闭.

dim(V)=3+2+1=6.对称矩阵主对角线下方的元素完全受控于主对角线上方的元素所以3阶对称矩阵的自由度为3+2+1=6