设x1,x2是矩阵A的不同特征值的特征向量,证明x1 x2不是A的特征向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 11:32:09
(X1)³-4(X2)²+19=(X1)*(X1)²-4(X2)²+19=(X1)*(-X1+3)-4(-X2+3)+19=-(X1)²+3(X1)+
假设a1+a2是A的特征向量则A(a1+a2)=λ(a1+a2)=λa1+λa2又a1,a2分别是属于A的两个不同的特征值x1,x2的特征向量Aa1=x1*a1,Aa2=x2*a2A(a1+a2)=x
首先要注意a1,a2,a3线性无关,然后(b,Ab,A^2b)=(a1,a2,a3)*V,其中V=1x1x1^21x2x2^21x3x3^2是Vandermonde矩阵,由于x1,x2,x3互不相同,
因为A^2+A-2E=0所以A的特征值满足λ^2+λ-2=0所以(λ-1)(λ+2)=0所以A的另一个特征值为-2.又因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值-2的特征向量满足x2+x
行列式展开=x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3而x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3=(x1+x2+x3)(x1^2+x2^2+x3^2-x1x2-x2x3-x3x1)(展开右边即得
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a,x1+x2=(-b-b)/2a=-b/ax1x2=[(-b)^2-(√(b^2-4ac))^2]/4a^2=[b
(1)由韦达定理:x1+x2=3,x1x2=mS=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9-2m即为所求的解析式.方程有两个不同的实数根,所以判别式大于0判别式Δ=9-4m>0即m
由x1<x2,x1+x2=0可得x1<0<-x1由f(x1)>f(x2),可得f(x1)>f(-x1)∴-x1离对称轴比x1离对称轴近∴−2a−12>0∴a<12故选D
x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根∴x1+x2=1/2x1x2=-3/2∴x1+x2+x1*x2=1/2-3/2=-1
1.利用韦达定理f'(x)=3ax^2+2bx-a^2-a/3=x1*x2=-2;-2b/3a=x1+x2=1;=>a=6,b=-92.x1、x2(x1≠x2)是f'(x)=3ax^2+2bx-a^2
如果λ是A的特征值,x是其特征向量,即Ax=λx左乘x^H(x的共轭转置)得到λ=(x^HAx)/(x^Hx),分子和分母都是实数
方程有解,所以判别式大于等于0所以4-4a>=0a
k1X1+k2{A(X1+X2)}=0时k1=0,k2=0再问:请给详细回答
|A|=-1*2*3=-6A*的特征值为(|A|/λ):6,-3,-2对应的特征向量依然是x1,x2,x3所以(B)正确
假设X1,X2线性相关,则X1=kX2,(k≠0),由于AX1=λ1X1,所以A(kX2)=λ1(kX2),kAX2=kλ1X2,AX2=λ1X2,由于AX2=λ2X2,所以λ1X2=λ2X2,(λ1
这个地方的X应该是任取的,若否取X=0即可以构造反例.取C为第n行n列的元素为1,其他元素为零的矩阵,那么B=A+C,两边取行列式将最后一行看成,(an1+0,an2+0,...,ann+1)按最后一
根据韦达定理:x1+x2=-2(1)x1x2=-1(2)(1)^2-4(2)=(x1-x2)^24+4=(x1-x2)^2x1-x2=±2√2再问:当x1<x2的时候,那x1-x2是不是就只等于-2√
直接用计算器举个特殊值就好了的还有你因该是X1=a?
你弄反了递减的话,是:f(x1)-f(x2)>0因为x1-x2
f'(x)=3ax^2+2bx-a^2x1+x2=-2b/3ax1*x2=-a/3由上式可得2b=-3a(x1+x2)=9x1x2(x1+x2)∵|x1|+|x2|≥x1+x2即max(x1+x2)=