设xn=cosnπ 2,问lim-搜答案-智慧作业帮

(1)lim(x1+x2+...+xn)/n=limxn没什么好办法,只有用极限的定义了.limxn=a设Sn=∑(1->n)xi(x1+x2+x3+...+xn)/n=Sn/n==(Sm+Sn-Sm

1.lim(x→∞)xn=a,对ε>0,存在N1,当n>N1时有：|xn-a|N2时,有：(|x1-a|+|x2-a|+...+|xN1-a|)/n

记limxn=a,则limxn+1=limxn=a.对xn+1=3(1+xn)/3+xn两边取极限,得到a=3(1+a)/(3+a),解得a=正负根号3.由已知条件易知xn>0,所以limxn>=0.

选1首先,Xn,Yn不可能同时收敛于b（b不等于a）.用反证法,设Xn收敛于b,Yn收敛于c,

是x(n+1)=x(n+2)/x(n+1)有2个x(n+1),不对吧再问：是X(n+1）=（Xn+2）/(Xn+1）。。。。。

收敛好证,极限难求啊!点击图片有收敛证明

Xn和Yn都收敛a.证明：lim(n→∞)|Xn-a|

1.lim(n→∞)cos(nπ/2)/n=1.lim(.n→∞)Xn=0,解N时,N必须满足1/N

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解答如下：

用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

n趋于无穷所以cosnπ/2在[-1,1]震荡,即有界而分母趋于无穷所以极限=0

对任意的ε,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|

用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值

因为limyn=0所以对任意的ε1>0,存在N1,使n>N1时,有|yn|N时,有|xnyn|=|xn|*|yn|

lim[n→∞](1/n)[(1+cos(π/n))^(1/2)+...+(1+cos(nπ/n))^(1/2)]=lim[n→∞](1/n)Σ(1+cos(iπ/n))^(1/2)i=1到n=∫[0

该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=l

因为要保证n>N时,1/n＜epsilon再问：为什么是1/n＜ε再问：能不能具体给我讲讲再答：因为你最终要证明的就是|1/ncosnpi/2-0|

好难阿再答：对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1，则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n

∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|