设Xn是单调数列 证明LimXn=a的充分必要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 06:16:09
lim(1/n)=0,且|cosnπ/2|
{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤NlimXn×Yn≤lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn=0所以N*limYn=0,即limXn×Yn=0
因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN
Xn单调如Xn单调增加则x(n+1)>x(n)又f(x)单调如f(x)单调减少则f(x(n+1))
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
易证奇数项子列与偶数项子列都是单调递增且有界,故都有极限.分别设为A与B.有:A=1+1/BB=1+1/A解出A与B都等于(1+根号5)/2
存在正常数M,使得一切xn满足|xn|
有界:Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号(Xn*2/Xn)=根号2n=1,2,3.单调:Xn+1-Xn=-1/2(Xn-2/Xn)当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn
limyn=A,==>lim[1/yn)=1/AlimSn/n=1/A,所以对任意给定ε>0,存在N,使n>N时,-ε再问:下面是什么啊?再答:不好意思,还没想出,我再想想。再问:一定要帮我啊!我脑袋
很简单1、证:充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│
任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2当n>N1时|xn-A|N2时|yn-B|N时|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε故limXn+Yn=A+B
limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|
如果Xn=n的平方分之一,Yn=n.是不是满足题目条件啊?
对任意的ε,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|
该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=l
不妨设xn单调增(否则考虑-xn),则xn有下界-M,又不妨设xn>0,(否则考虑xn+M).由单调性,(x1+x2+...+xn)/n无穷,得xn
不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界