设x²+x是f(x)的原函数,求∫′.xf′(x)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 08:36:56
F'(x)=f(x)F'(2x)=f(2x)*(2x)'=2f(2x)
f(x)=lnx+1f'(x)=1/x
由题意,∫f(x)dx=(tanx)^2+C则用分部积分法:∫xf(x)dx=x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx=x(tanx)^2-∫[(secx)^2-1]dx=x(tanx)^2-tan
因为F(x)是sinx/x的一个原函数记F'(x)=dF(x)/dx,t=√x,t'=dt/dx则可知F'(x)=sinx/x,t'=1/(2x½)则由复合函数求导法则可得,dF(√x)/d
即f(x)=(csc²x)'所以f(x)dx=d(csc²x)所以原式=∫xd(csc²x)=xcsc²x-∫csc²xdx=xcsc²x+
f(x)的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-
即∫f(x)=sinx/x+C∫f(sinx+1)cosxdx=∫f(sinx+1)d(sinx+1)=sin(sinx+1)/(sinx+1)+C
即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C
∫xf'(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx原函数:F(x)=cos2x+C∴原式=x(cos2x+C)-[½(sin2x+2Cx)+C1]=xcos2x-½si
sin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是f(x)的一个原函数,把sin2
f(x)=∫f'(x)dx+C1=∫(a^x)dx+C1=∫[1/ln(a)]d(a^x)+C1=(a^x)/ln(a)+C1F(x)=∫f(x)dx+C2=∫[(a^x)/ln(a)+C1]dx+C
因为f(x)的一个原函数为sinxx,所以∫f(x)dx=sinxx+C1,f(x)=(sinxx)′=xcosx−sinxx2.利用分部积分计算可得,∫xf′(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=
∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2因为F(x)是f(x)的一个原函数,所以∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2=-F(1-x^)/2+C
f'(x)=sinxf(x)=∫sinxdx=-cosx+Cf(x)的原函数=∫f(x)dx=∫(-cosx+C)dx=-sinx+Cx+D(C、D为任意常数)
A对B错,F(x)可以有一个任意的常数项c,所以只能关于(0,c)中心对称.c=0时为奇函数.C对,dF(x)=f(x)dx=f(x+nT)dx=f(x+nT)d(x+nT)=dF(x+nT).所以F
函数f(x)=x+cosx的一个原函数是x/2+sinx+c设函数f(x)=xarcsinx,则f’(x)=arcsinx+x/√(1-x)
这里只要凑微分就可以了,不用分部积分的∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=∫-f[e^(-x)]de^(-x)而F(x)是f(x)的原函数,所以再积分一次,得到∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=
∫f(-x)dx=-∫f(-x)d(-x)=-F(-x)+C再问:����Ϊʲô���ԣ���f(-x)dx=-��F`(-x)dx=F(-x)+C再答:��ΪF'(-x)=-f(-x)�൱�ڸ��Ϻ
f(x)=(cos2x)'=-2sin2x所以∫f'(x)dx=f(x)+C=-2sin2x+C
f(x)=[e^(-2x)]'=e^(-2x)*(-2x)'=-2e^(-2x)