设z=f(2x-y) g(x,xy),其中函数f(n)具有二阶连续导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 16:46:53
df(x,y,z)/dx=[d(z^2)/dx]*y*e^x+y*z^2*(de^x/dx)=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x另,由x+y+z+xyz=0求dz/dx两边对x求偏导1+0
df/dx=f'(xy,yz,x-z)(y+y*dz/dx+1-dz/dx)=0(1-y)dz/dx=f'(xy,yz,x-z)*(y+1)dz/dx=f'(xy,yz,x-z)*(y+1)/(1-y
设u=xy,v=lnx+g(xy),则x(∂z/∂x)-y(∂z/∂y)=∂f/∂v.原因如下:dz=(∂f/
∂z/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂y)(dy/dx)//:g(y)+y=xg'(y)y'+y'=1y'=1/[1+g'(y)
G[x+z*y^(-1),y+z*x^(-1)]=0证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z-xy?Gz=(1/y)G1+(1/x)G2=LGx=G1-(
两边对x求导1-a*δz/δx=f'(y-bz)*(-bδz/δx)整理得:[a-bf'(y-bz)]δz/δx=-1两边对y求导-a*δz/δy=f'(y-bz)*(1-bδz/δy)整理得:[-a
由于f'(x)=arcsiny+2xz则f“(xz)=2x;同理,f'(y)=x/√(1-y²)+z²则f"(yz)=2z;f'(z)=2yz+x²则f"(zz)=2y
三个变量,两个方程,所以任何一个变量都能表示其余两个变量,偏微分可以写成微分 对f求x的偏微分,=>其中fi分别是f对第i个未知数的偏导数对g求x的偏微分,=>
f对第1个变量的偏导函数记作f1,第2个变量的偏导函数记作f2,dz=f1*d(xz)+f2*d(z/y)...[注:写完整的话是f1(xz,z/y),f2也如此]=f1*(xdz+zdx)+f2*(
Dz/Dx=2f'+g1+yg2,DDz/DxDy=-2f"+yg12+y^2*g22.
再问:是否还能给出一种利用题目所给的条件(关于x,y,z的函数)去证明的方法吗?再答:这就是课本上隐函数求导公式的应用,你想得太多了,没有必要的!
∂z/∂x=-((∂f/∂x)*y*2x)/f^2∂z/∂y=1/f+2y2*(∂f/∂y)/f^21/
若z=f(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定,则将F(x,y,z)=0两边对x,y求导(x,y视为独立变量,z视为x,y的函数)这个是没有问题的,但此处x,y为两个独立的变量;题1.设y=f(x,
f'(x)=g'[xg^2(x)]*[xg^2(x)]'=g'[xg^2(x)]*{x'*g^2(x)+x*[g^2(x)]'}=g'[xg^2(x)]*{g^2(x)+x*2g(x)*[g(x)]'
=x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-z+z-y)=(y-z)(x²-z²)+(z-x)(y²-z²)=(y-z)(x-z)
f=x+1f+u=2x+3f+u+c=3x+8f+u+c+k=4x+15f(f,u,c,k)=(x+1)(2x+3)(3x+8)(4x+15)
(线性规划)由条件当X=Y=3时有最大值Z=6即得K=3再由X+2Y>=0很容易求得Z最小值-3