作业帮设·A矩阵( 0 3 3 ) AB=A 2B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 03:48:39
∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．
(BA)^n=(BA)(BA)(BA)...(BA)(BA) &nbs
=a1+a2+a3+a4得到特解为（1,1,1,1）0=a1-2a2+a3得到齐次解（1,-2,1,0）（只有这一个,因为A得秩是3,齐次解只能有4-3=1个）所以通解为（1,1,1,1）+α（1,-
A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1-101210-1-3等式两边取行列式,由于|a1,a2,a3|≠0,所以|A|=|K|=-8.
反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾
A^2+AB+B^2=0-A^2-AB=B^2A(-A-B)=B^2因为B可逆,所以：A(-A-B)B^(-1)B^(-1)=B^2B^(-1)B^(-1)=E,E为单位阵.所以A有逆(-A-B)B^
可以的是R(A)+R(A-E)=n提示：A*(A-E）=0所以（A-E）是AX=0的解
如果A可逆的话是n*n的
因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]
选项A.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|=|a1-a2,a2-a3,a2-a1|=0B.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|=.|a1-a2,a1-a3,a3-a1|=0选项C.|a1+2a2
如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^
我认为这么做由A+2B=ABA=2B-ABA=(2E-A)BA=221110-1232E-A=0-2-1-1101-2-1则2E-A的逆为-101-1111-2-2B=(2E-A)的逆*A=-302-
|a3-2a1,3a2,a1|第1列加上第3列*2=|a3,3a2,a1|交换第1列和第3列=|a1,3a2,a3|将第2列中的3提取出来=3*|a1,a2,a3|=3*|A|=3*(-2)=-6所以
因为A是满秩矩阵,所以A^(-1)存在AB=0两边同时左乘A^(-1)得A^(-1)AB=A^(-1)0得B=0
（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x
设x=(x1,x2,x3,x4)',首先考虑对应的齐次方程Ax=0,显然r(A)=3,所以基础解系仅含一个解,而方程Ax=0即x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=0显然有一个解是(1,0,-2,3
(C)正确.b1,b2线性无关r(B)=2r(A)=r(B)A,B等价(D)充分但不必要
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
先用已知向量的列向量写出矩阵1011100101110101再利用初等行变换第一行乘以-1加到第二行101100-1001110101再利用初等行变换第三行乘以-1加到第四行101100-100111