设α是3*1矩阵,若ααT=()求αTα-搜答案-智慧作业帮

题目显示不完整通解可表示为α(或β)+k(α-β)

再问：直接把括号里的算出来，这样就和答案有冲突了再答：不可以：这个就是要考我画的红圈里的内容。这是考点。也是一个技巧。再问：为什么不可以先算括号里的啊，我拿起这个题目就把括号里的给算了再答：你不要把＾

A^2012=(αα^T)(αα^T)(αα^T).(αα^T)(αα^T)=α(α^Tα)(α^Tα)α^T...α(α^Tα)α^T=2^2011αα^T=2^2011A.若存在可逆矩阵C满足C^

实对称矩阵一定可以正交相似对角化.且A的特征值必为1或者0,由此结论显然

一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，等式两边同时乘以PTα，即：（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（

正交阵的特征值的模都是1,因此有a^2+b^2=1.设T的第三个特征值是x,则1＝|T|＝(a+bi)*(a－bi)*x=x,于是x＝1,tr(T)=1+a+bi+a－bi=1+2a.正交阵的列向量组

证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)

因为α、β是非零矩阵所以A=α^Tβ≠0所以r(A)>=1.又r(A)=r(α^Tβ)

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

知识点:1r(A+B)

只能知道0是A的一个特征值,另外三个是求不出来的

第一问简单吧,验证Ba1＝－3a1就行了（利用Aa1＝a1）.B的另外两个特征值是2^5-4*2^3+1=1,（-2）^5-4*(-2)^3+1=1.1是二重特征值.由于B是对称阵,因此属于1的特征向

再问：怎么从α=？Aα得出Aα=1/?α的再答：特征值与特征向量的概念Ax=λxλ叫做A的特征值，x称为λ对应的特征向量

||

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

1.s'=(I-2XX')'=I'-(2XX')'=I-2XX'=s所以s是对称矩阵.s'是s的转置,2.由X'X=1得s^2=(I-2XX')(I-2XX')=I-2XX'-2XX'+4XX'XX'

证明：S=I-2XX^TS^T=(I-2XX^T)^T=I^T-2(XX^T)^T=I-2XX^T∴S=S^T,即S是对称矩阵.S^2=(I-2XX^T)(I-2XX^T)=I-2XX^T-2XX^T

因为A是正交矩阵所以AA^T=E故有A^TA=E=A^T(A^T)^T所以A^T是正交矩阵再由AA^T=E等式两边取行列式得|A|^2=|A||A|=|A||A^T|=|AA^T|=|E|=1所以|A