设∫(0,x)f(t)dt=f(x)-e^x,则f(x)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 11:35:32
(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=(d/dx)[x∫(0~x)f'(t)dt-∫(0~x)tf'(t)dt]=∫(0~x)f'(t)dt+x*f'(x)-x*f'(x)=∫(0~x)f
知识点是变限积分求导=f(2*x^2)*(x^2)'=2xf(2x^2)
原式=∫【1,0】∫【x,1】((e)^(-t^2))dtdx,是先对t积分,再对x积分.交换积分顺序,先对x积分,在对t积分:=∫【1,0】∫【0,t】((e)^(-t^2))dxdt=∫【1,0】
f'(x)-f(x)=e^xf'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=1[f(x)e^(-x)]'=1d(f(x)e^(-x))=dxf(x)e^(-x)=x+Cf(x)=xe^x+Ce^x其中C
f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导:f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+
f(x)=e^x+sinx-∫[0→x](x-t)f(t)dt=e^x+sinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dt求导得:f'(x)=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt-
再问:你逗我呢?再答:不好意识,出了点错
第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,
f(x)=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt-x∫_{0}^{x}f(t)dt(1)两边对x求导得:f'(x)=cosx+xf(x)-∫_{0}^{x}f(t)dt-xf(x)即:f'(x)
∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt∴f'(x)=e^x-∫f(t)dtf''(x)=e^x-f(x)f(0)=f'(0)=1故解此微分方程得f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)
f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f
由f(x)的表达式知,f(x)可导又∵f(x)=sinx-x∫x0f(t)dt+∫x0tf(t)dt∴f′(x)=cosx-xf(x)+xf(x)=cosx即f′(x)=cosx两边积分得:f(x)=
∫(0到x)tf(x-t)dt=sinx+kx令r=x-t,则dt=-dr,于是∫(0到x)tf(x-t)dt=∫(x到0)(x-r)f(r)(-dr)=∫(0到x)[xf(r)-rf(r)]dr=x
F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt=∫[0,x]f(-u)d(-u)(令t=-u)=∫[0,x]-f(u)(-du)=∫[0,x]f(u)du=F(x),所以F(x)是偶函数.选B.
∫(0,x)f(t)t^2dt=f(x)+3x,令x=0,那么:f(0)=0两边求导得:f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为:f(x)=e^(x^3
对上式求导得:2*f(x)*F(x)=f(x)*sinx/(2+cosx),其中F(X)为f(x)的导数,则:F(x)=sinx/(4+2*cosx),积分得,f(x)=-0.5*ln(4+2cosx
土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导:f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+