设三阶矩阵a的特征值为1,2,3,则a是否可逆-搜答案-智慧作业帮

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设λ是A的特征值,那么有:Ax=λx两边同乘2:2Ax=2λx两边同左乘2A的逆:x=2λ[(2A)^(-1)]x整理一下:[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x即1/(2λ)是(2A)^(-1

1/(2λ),基本上特征值和矩阵是满足普通的函数对应关系.

此题考查特征值的性质用常用性质解此题:1.A的行列式等于A的全部特征值之积所以|A|=-1*1*2=-22.若a是可逆矩阵A的特征值,则|A|/a是A*的特征值所以A*的特征值为2,-2,-1所以|A

令P=110101111则P^-1AP=diag(1,2,3)所以A=Pdiag(1,2,3)P^-1

答案是-5,-1,7,用定义如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

|A|=2≠0可逆

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

：所求的B的行列式=1×（-2）×3=-6.

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|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

知识点:若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.f(x)是多项式因为三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5所以A-3E的特征值为-1-3=-4,3-3=0,5-3=2.再问：做题突然发现这是盲点

因为矩阵A的特征值为1,-2,3所以2A+I的特征值分别为2＋1=3,2×（-2）＋1=-3,2×3＋1=7所以B=(2A+I)^-1特征值为1/3,-1/3,1/7.

|2A|的特征值为8*1.8*3.8*（-2）=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问：怎么算的呢？？再答：公式

2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值

2-2*(1/2)=1.

AX=λX(A^2)X=(λ^2)XEX=X(A^2+E)X=(λ^2+1)XA^2+E的特征值为2,5,10再问：谢谢你

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6