设二维随机向量的联合密度函数为e的-y次方-搜答案-智慧作业帮

1)a{∫(0~)e^(-x)dx}{∫(0~)e^(-y)dy}=1a*1*1=1a=12)F(x,y)=∫(0~x)∫(0~y)e^(-u+t)dudt=(1-e^(-x))(1-e^(-y))(

根据定义做,密度函数在其定义域上两重积分值为1,由题意知：该密度函数在矩形区域 0<x<2, 2<y<4有值,而其他区域为零,且k为常数,则：只在0<

E(xy)=∫xy*f(xy)dxdy

1)c(∫(0~2)ydy)(∫(0~2)xdx)=14c=1c=1/42)一看互相不干涉取值就可以说是独立了fx=(1/4)∫(0~2)xydy=x/2(0

∫[0,1]{∫[x^2,x]kdy}dx=k∫[0,1]{(1/2)x^2|[上限x,下限x^2]}dx=∫[0,1](x-x^2)dx=k(1/2–1/3)=k/6=1--》k=6f(x)=∫[x

(1)1/9(2)5/16(3)5/18

f(x,y)=1,0再问：其实这题我主要想问得就是相关系数，而且你的答案里，那个应该是y的绝对值在0蛋1之间再答：f(y)=∫[0,|y|](1)dx=|y|,-1

就是一个积分：1、先确定A=1/9,2,再求P{(X,Y)∈D}=1/9∫∫（(6-x-y)dxdy=8/27

∫∫(-∞,+∞)p(x,y)dxdy=Aπ²=1A=1/π²（2）P{(X,Y)∈D}=∫∫p(x,y)dxdy,积分区域为D=∫(0,1)∫(0,x)p(x,y)dydx,=1

Var(X)=Var(Y)=1/3. 具体过程见下图.

x^2≤x这个条件是绝对要满足的y的取值受制于x的取值这里x范围是01所以积分y的范围是x^2到xx积分范围是01对概率函数积分得C=6再问：如果改为x^2

用1减去两个都不小于二分之一的概率就可以.

(1)p(x,y)=(1/3)e^(-3x)(1/4)e^(-4y)-->k=1/12.X和Y独立.(2)P(0

1)P(xy<1)很简单,就是对下图阴影的面积求二重积分∫(1/2~2)∫(1/2~1/y)1/(4x²y³)dxdy= ∫(1/2~2)1/(4(1/2)y

f(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=∫(x,1)8xydy=4x(1-x²),0≤x≤1,其他为0.f(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=∫(0,y)8xydx=4y³

A=2.令1=二重积分[0,正无穷]或直接观察p(x,y)可拆成x和y的独立函数乘积,因此x,y是独立的(这个有些教材可能没说,不过是成立的),系数分别为1和2的指数分布因此1x2=2二重积分,上下限

F(-∞,y)=A*(B-π/2)(C+arctany/3)=0,B=π/2F(x,-∞)=A*(B+arctanx/2)(C-π/2)=0,C=π/2F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)