设实对称矩阵A满足(A-E)(A的平方 A-3E)=0 证明A=E

设λ是A的特征值,则λ^3-3λ^2+3λ-1=0λ=1所以,A与E相似存在可逆矩阵P,使得P^(-1)·A·P=E∴A=P·E·P^(-1)=E

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

2种解法,楼主不知道看出错误的那个了没?用特征值的解法是正确的,2个矩阵相乘为0,不能得出其中某一时0矩阵,反例送上0100和0200相乘可以试试

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

因为(A-E)(A²+E)=0所以A的特征值a满足(a-1)(a^2+1)=0由于实对称矩阵的特征值都是实数所以a=1故A的特征值为1,1,.,1又因为实对称矩阵可对角化所以A=Pdiag(

AATa＝Aλa这不对再问：AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答：A^T≠A再问：但是AT的特征值也是λ呀？？再答：A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!

证明：[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0所以A的特征值是1,-1又因为|A|0,即k>1.

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

证明:因为A^3+A^2+A=3E所以A的特征值λ满足λ^3+λ^2+λ-3=0所以(λ-1)(λ^2+2λ+3)=0又因为A是实对称矩阵,实对称矩阵的特征值都是实数所以λ=1即A的特征值为1,1,.

由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k＞0,所以k＜

因为A^2+4A+4E=0所以(A+2E)^2=0所以A的特征值只能是-2.又由于A是实对称矩阵(可对角化)所以存在可逆矩阵P满足P^-1AP=diag(-2,-2,...,-2)=-2E所以A=P(

1.B^T=(A^5-4A^3+E)^T=...自己继续写下去看看,是不是等于B就行了2.如果x1,x2,...,xn正交,且非零c1x1+c2x2+...+cnxn=0用xk对两端做内积就得到ck=

利用定义就可以了,对任意的非零向量xx^T(E+A^TA)x=x^Tx+(Ax)^T(Ax)>0

特征方程为r³-3r²＋5r-3=0r³-r²-2r²＋2r＋3r-3=0r²(r-1)-2r(r-1)+3(r-1)=0(r-1)(r&#

由已知,A^T=A1.(A^2+E)^T=A^2+E2.对任一n维向量x≠0,x^Tx>0,(Ax)T(Ax)>=0所以x^T(A^2+E)x=(x^TA)(Ax)+x^Tx=(Ax)^T(Ax)+x