设实数a b c满足1a-2b1 根号下3b-c (b-4)2=0

(1)设λ=f(x)-g(x)=b1b2b3-a1a2a3,则λ=f(a1)-g(a1)=-(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)≥0这是同一值　当x为任意值是λ=f(x)-g(x)=b1b2b3

（1）判别式△=（4根a)^2-4*4*（2b-c)=0得a+c=2b又∵3a-2c=b可得a=b=c∴是等边三角形（2）∵a=b∴原方程有两个相等的实数根判别式△=0得k=-3或k=1∵a=b>0∴

因为a+b=-c,ab=1/c设a.b为方程x^2-（a+b）x+ab=0的两根设c大于0x^2+cx+1/c=0c^2-4/c》0c^3》4c》1.587401052

由abc=1,可知a,b,c中可以有两个是负数,此时结论显而易见,以下证明三个均为正数时的情况用反证法假设2a-(1/b)=2a-ac＞1,2b-(1/c)=2b-ab＞1,2c-(1/a)=2c-b

提示：（a+b+c）的平方是a方+b方+c方+2（ab+ac+bc）

由条件得，bc=a2-8a+7，b+c=±（a-1），∴b、c是关于x的方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，由△=[±（a-1）]2-4（a2-8a+7）≥0，解得1≤a≤9．

2.原始可化为（x-2）2+（Y+1）2+（X+2y）2-10当x=2,y=-1时,三个平方项=0,原式子=-10

c=a^2-2a+10b^2+bc+c^2=12a+15(b+c)^2=(a+5)^2b+c=-(a+5),(a+5)D=(b+c)^2-4bc>=01

当a=0时,显然成立当a＞0时,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9∴a^2≤3,bc≥3∴bc+1/a＞3两边同时乘以aabc+1＞3a当a＜0时,∵a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9∴

∵ab=1，∴M=a+ab+b+ab1+ab+a+b=a+b+2a+b+2=1．故答案为：1

OP=aOA+(1-a)OB.OP=aOA+OB-aOB=a(OA-OB)+OB=aBA+OBOP-OB=aBABP=aBA；B,P,A是共线的

由题目知道a1,a2是二次方程(x+b1)(x+b2)-1=0的两个不等实根于是由韦达定理知道a1a2=b1b2-1,a1+a2=-(b1+b2)从而(a1+b1)(a2+b1)=a1a2+b1(a1

2-a=0;a²+b+c=0;c+8=0a=2,c=-8,b=4ax²+bx+c=0得2x²+4x-8=0求得x=-1+√5或-1-√5；x²+x+1=6+√5

(2-a)^2+√a+b+c+|c+8|=0(2-a)^2,√a+b+c,|c+8|均为非负数所以：2-a=0a+b+c=0c+8=0所以a=2,b=6,c=-8ax^2+bx+c化为2x^2+6x-

2,-1,-16

116a-16(2b-c)=0,a-2b+c=03a-2c=ba-6a+4c+c=0a=cb=3a-2a=aa=b=c2a=b4k^2-4(3-2k)=0k^2+2k-3=0(k+3)(k-1)=0k

解由2(6-a-b-c)\left[5a+8b+8c-21+2(b-1)(c-1)+3(c-1)(a-1)+2(a-1)(b-1)\right]=(a+2b+2c-5)\left(28+4a-4b+c

令a=x/y,b=y/z,c=z/x那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz若x+z-y,y+z-x,x+y-z有一个不大于0,不妨设x+y≤z,那么y+z-x≥y+x+

∵a+b+c=1∴c=1-a-b∵a²+b²+c²=1/2∴2b²+(2a-2)b+(2a²-2a+1/2)=0∴△=4a²-8a+4-16