设常熟a使方程sinx √3cosx=a

第一个问题：∵向量a＝（√3sinx,sinx）,向量b＝（sinx,cosx）,∴f（x）＝向量a·向量b＝√3（sinx）^2＋sinxcosx＝2sinx［（√3/2）sinx＋（1/2）cos

sinx+3cosx=1即sin（π3+x）=12又 π＜x＜2π∴4π3＜π3+x＜7π3∴π3+x=13π6解得：x=11π6故答案为：11π6

1|a|^2=4sinx^2,|b|^2=1|a|=|b|,即：4sinx^2=1即：sinx^2=1/4,x∈[0,π/2]即：sinx=1/2,故：x=π/62f(x)=a·b=(√3sinx,s

sinx+√3cosx=asinx*1/2+√3cosx/2=a/2sin(x+π/3)=a/2当-2

f(x)=a^2+2aba^2=1,a*b=(sinx)^2+√3sinx*cosx=1/2-1/2cos2x+√3/2sin(2x)=1/2+sin(2x-π/6)所以f(x)=1+2(1/2+si

(1)函数f(x)=a·β=√3sin2x+(sinx+cosx)(sinx-cosx)=√3sin2x-(cos²x-sin²x)=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π

第一题：（1）：f(x)=2倍sinx的平方+2倍根号3cosxsinx-1化简为：f(x)=-2cos（2x+π／3）显然f(x)在x=0处去最小为-1；在x=π／3处取最大为2（2）：f（x）=-

f(x)=a(a+2b)=1+2(sin²x+√3sinxcosx)=1+(1-cos2x)+√3sin2x=2+√3sin2x-cos2x=2+2sin(2x+π/6)∴由2kπ-π/2≤

sinx+3cosx+a＝0在（0，π）内有两相异的解α，β∴sin(x+π3)＝−a2在（0，π）内有两相异的解α，β令f（x）=sin（x+π3）的对称轴是x=π6∴α+β＝π3故答案为：π3

fx=向量a*向量b=√3sin²x+sinxcosx(1)√3sin²x+sinxcosx=0√3sinx+cosx=0tanx=-√3/3零点为5π/6(2)f(x)=(√3/

f(x)=a*b＋2f(x)=2cosxcos(x－π/6)＋sinx(cosx－√3sinx)＋2f(x)=cosx[√3cosx＋sinx]＋sinxcosx－√3sin²x＋2f(x)

f(x)=向量a.向量b.=2cosx*cos(x-π/3)+sinx*√3sinxcosx-sin^2x.=2cosx[cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)]+(√3/2)*2sinx

1、f(x)=2sin²x＋2√3sinxcosx=1－cos2x＋√3sin2x=2sin(2x－π/6)＋1.当x∈[0,π/2]时,f(x)∈[2,3]；若f(x)关于直线x=a对称,

对上述函数进行求导得导数是：cosx+√3sinx+1,因此当x=0时,切线斜率等于他的导数（把零代入导数方程）=2,求出x=0时f（x)=1-√3,点斜式,得到y-(1-√3)=2(x-0),就是此

A∈〖-2,2〗X1=7/6∏X2=∏/6

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a=sin(x+π/6）+sin（π/6-x）+sinx+a=cosx+sinx+a=√2sin(x+π/4）+a最大值为√2+

1）3√15sinx+3√5cosx=6√5(√3/2sinx+1/2cosx)=6√5sin(x+π/3)2）3/2cosx-√3/2sinx=√3(√3/2cosx-1/2sinx)=√3cos(

不妨假设sinx=t,则原方程为t*t-(a*a+2a)t+a*a*a+a*a=0有实数解.因式分解为（t-(a*a+a)）*(t-a)=0所以t=a*a+a或a又因为a≤a*a+a始终成立,而-1≤

f(x)=a.b-1=(cosx,-√3sinx)·(√3sinx,-cosx)-1=2√3sinxcosx-1=√3sin2x-1f(x)的值域是[-√3-1,√3-1]