作业帮设幂级函数anxn在x=3收敛,在x=-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/25 19:23:45
1由根值判别法知收敛域为R2由柯西收敛准则(上下序号是有限的A1A2)那么总可以取x充分大使其大于ε则不一致收敛再问：���ǰ�再问：����再问：��һ��֤�ģ�����ѽ再答：�����˼��
收敛域|x-1|<2
f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|
将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形
不一定例如设函数f(x)满足x>=0f(x)=1x再问：f(xn)是数列-1，-1，-1....吧再答：哦xn应该是(-1)^n*1/n也就是-1,1/2,-1/3,1/4....
f(x)=1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2){1/[1-(x-1)/2]=(1/2){
f(x)=1/(x²-2x+3)=1/[(x-3)(x+1)]=-1/4[1/(x+1)+1/(3-x)]1/(x+1)=∑(-1)^(n-1)x^(n-1),-1
f(x)=1/(3-x)=1/[1-(x-2)]=1*1/[1-(x-2)]可见收敛半径为1,则收敛域为（1,3）因为fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)所以fⁿ(2)=n
是Σ(x/(1+n^2x^2)一致收敛,还是fn(x)=x/(1+n^2x^2)一致收敛?如果是后者,|fn|＜1/n,对x∈R成立.再答：继续一下，对于前者f(x)=Σ(x/(1+n^2x^2))在
再问：太简约了,没明白,我是初学者!!不明白个中原由,可以再详细点吗?再答：不好意思，之前打错了一点首先收敛很容易理解.。而一致收敛等价于（这是书上的定理）显然我们取x=n，上述极限不等于零，那么对于
f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|
x/x^2-3x+2=x/((x-1)(x-2))=-1/(x-1)+2/(x-2)=1/(1-x)-1/(1-x/2)=求和x^n-x^n/2^n=求和(1-1/2^n)x^nn从0到+无穷|x|再
中心在x=－1,在x=3条件收敛,所以收敛半径为4.关于－1为中心,半径为4的区间.
收敛半径R＝3-(-1)＝4再问：解释一下可以吗？。。再答：条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上
f(x)=1/x=1/(3+x-3)=(1/3){1/[1+(x-3)/3]}=(1/3)∑(-1)^n*[(x-3)/3}^n=∑(-1)^n*(x-3)^n/3^(n+1).收敛域-1
后项比前项的绝对值的极限=|x|收敛域：|x|再问：麻烦再问一下，答案第三行级数∑(n=1,∞)x^(n+1)为什么等于x^2/(1-x)？？？？再答：首项x^2，公比x的等比级数求和
f（1）=a1+a2+a3+…+an=n2，则a1+a2+a3+…+an-1x=（n-1）2（n≥2），两式相减得，an＝n2−(n−1)2=2n-1（n≥2），又n=1时，a1=1，所以an=2n-