设是阶非零矩阵且. 则关于的秩说法正确的是

|-3A|=（-3）^3|A|=81再问：怎么不是等于9的再答：那就不知道啦，n阶矩阵前面有系数的行列式就是系数的n次方

一个只有3个5维列向量的矩阵,假设其秩为5是不可能的,矩阵的秩小于行列数中较小的那个

定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(

R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)

1.设该矩阵为M,n行n列.由于该矩阵的元素性质,他的左上角的n-1行n-1列的子矩阵是严格对角占优的（即对角元的绝对值大于该行其他元的绝对值的和,严格对角占优的矩阵非退化）,从而M的秩>=n-1.但

PQ＝0,所以,秩(P)＋秩(Q)≤3计算得：t＝6时,秩(Q)＝1,t≠6时,秩(Q)＝2所以,t＝6时,秩(P)≤2；t≠6时,秩(P)≤1因为P非零,所以,秩(P)≥1所以,结论是：t＝6时,秩

1-1111-1111-1111-111-2102----12-21----03-30---01-101202-210202-1400-104-4041-10100-1002-141-1111-111

3X=(A-2E)^(-1)A13P可逆A=PBP^(-1)A^99=[PBP^(-1)]^99=PBP^(-1)*PBP^(-1).PBP^(-1)=P[B^99]P^(-1)

1任何一个矩阵都可以划为行阶梯矩阵,而行阶梯矩阵的秩等于非零行的行数,那是不是就说任何一个矩阵的秩都是行数减一?应该是行数减去0行行数.2行阶梯矩阵零行的数可以是大于等于二的?零行行数是可以≥2的.

AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]

A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一

(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA为对称矩阵.满秩矩阵的乘积仍满秩,故A^TA满秩对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^TA)x>0

这就是著名的Sylvester公式.最简单的证明是用分块矩阵的乘法.┏EmO┓┏EsB┓┏Es-B┓＝┏EsO┓┗-AEn┛┗AO┛┗OEn┛┗O-AB┛∴r┏EsB┓＝r﹙Es﹚+r﹙-AB﹚＝s+

有三种情况,主要利用Aadj(A)=adj(A)A=det(A)I1.r(A)=n,那么A非奇异,此时adj(A)=det(A)A^{-1}也非奇异,所以r(adj(A))=n2.r(A)=n-1,此

应该是rank(A)

这结论教材中应该有证明再问：没找到。。再问：哦哦，找到了，但是|A|中所有n-1阶行列式全为零，于是A*=0怎么理解?再答：A*是由|A|中元素的代数余子式Aij构成的Aij=(-1)^(i+j)Mi

要使用一个重要结论：AB=0,A是的列数=B的行数n,则r(A)+r(B)≤n.这个应该是书上的例题,以同济版线性代数为例.AA*=0,所以r(A)+r(A*)≤n,所以r(A*)≤n-(n-1)=1

可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^

AB=AC=BC=E,可知BA=CA=CB=EA^2+B^2+C^2=（A^2+B^2+C^2）BC=A(AB)C+BB(BC)+C(CB)C=E+BB+CC=(E+BB+CC)AC=E+B(BA)C

增广矩阵要讨论,当a=-1时,明显最后一行为0,秩为2,同时系数矩阵亦同理得到秩为2,秩相同,有解,同时小于n,可以知道方程个数少于未知量个数,有无穷解若a=0,用第三行的-7/（a+1）次方加到第二