设正实数X,Y,满足X>1 2,Y>1,不等式4X^2 (y-1)

x+4y=40≥2√4xy=4√xy10≥√xyxy≤100lgy＋lgx=lgxy≤lg100=2最大值2

x>0,y>0则x+y>=2(xy)^(1/2)xy-(x+y)=1xy-2(xy)^(1/2)-1>=0解得(xy)^(1/2)=1+2^(1/2)又xy>0xy>=(1+2^(1/2))^2=3+

(x+4y)^2=1600=x^2+8xy+16y^2>=8xy+2√(x^2*16y^2)=8xy+8xy=16xy16xy

【解】设a=xy²,b=x²/y.(x³)/(y^4)=b²/a由题设可得：①3≦a≦8.∴1/8≦1/a≦1/3.②4≦b≦9.∴16≦b²≦81.

由已知1x+1y=（1x+1y）（x+2y）×14=（3+2yx+xy）×14≥（3+2 2yx×xy）×14=3+224．等号当且仅当2yx＝xy时等号成立．∴1x+1y的最小值为3+22

B.0

x+y

由题意得，y=x+2z，∵x，y，z为正实数，∴y=x+2z≥22xz，∴y2≥8xz，∴y2xz的最小值是8，故答案为8．

由正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，∴z=x2-3xy+4y2．∴xyz=xyx2−3xy+4y2=1xy+4yx−3≤12xy•4yx−3=1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=

设x^3/y^4=(xy^2)^m*(x^2/y)^n则:3=m+2n-4=2m-n解得:m=-1,n=2所以x^3/y^4=(x^2/y)^2/(xy^2)因为4

设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0证明设x=min(x,y,z),上式化简等价于x^2*(x-y

令：x=a+b,y=a-bx^2-xy+y^2-1=0==>a^2+3*b^2=1,a=sinT,b=(√3)(cosT)/3x^2-y^2=4ab=(2√3)(sin2T)/3>0因此：最小值0=

由32+x+32+y=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理为xy=x+y+8，∵x，y均为正实数，∴xy=x+y+8≥2xy+8，∴(xy)2−2xy−8≥0，解得xy≥4，

由11+x+11+y=12，可得：11+y=12-11+x，∴y＝x+3x−1∵x＞0，y＞0∴x＞1，xy=x（x+3x−1）=（x-1）+4x−1+5≥9则x•y的取值范围为xy≥9；故答案为：x

令t=2x+y，可得y=t-2x，代入x2+y24＝1，得x2+14（t-2x）2=1化简整理，得2x2-tx+14t2-1=0∵方程2x2-tx+14t2-1=0有实数根∴△=t2-4×2×（14t

∵正实数x，y，z满足2x（x+1y+1z）=yz，∴x2+x（1y+1z）=12yz，∴（x+1y）（x+1z）=x2+x（（1y+1z）+1yz=12yz+1yz≥212=2．当且仅当yz=2，取

∵正实数x，y，z满足x+2y+z=1，∴1x+y+9(x+y)y+z=x+y+y+zx+y+9(x+y)y+z=1+y+zx+y+9(x+y)y+z≥1+2y+zx+y×9(x+y)y+z=7，当且

∵x、y均为正实数，且12+x+12+y＝13，进一步化简得xy-x-y-8=0．x+y=xy-8≥2xy，令t=xy，t2-2t-8≥0，∴t≤-2（舍去），或t≥4，即xy≥4，化简可得 

2x²+y²≥2√2xy因xy=18所以可得：2x²+y²的最小值为36√2再问：为什么答案不一样！再答：这是均值不等式：a²+b²≥2ab

由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1,因此x+2y=y/(y-1)+2y=（y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=