设矩阵A,矩阵X满足AX E=2A X,求矩阵X

AX-E=X经过变换可得(A-E)X=E即X=(A-E)^(-1)现在把问题转换成了求(A-E)的逆矩阵的问题A-E为100011012根据初等行变换把AE变成EA^(-1)1001000110100

A-E=(001,0 16,160)可逆,A*X+E=A^2+X (A-E)X=A^2-E=(A-E)(A+E)∴ X=A+E=(201,0 36,162)

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

这里不好写,给个提示：　　方程改写成　　　(A-E)X=A,若|A-E|≠0,则A-E可逆,这样,　　　X=[(A-E)^(-1)]A=……（具体的计算就留给你）.

AB=A+2B那么(A-2E)B=A所以B=A(A-2E)^(-1)而A-2E=2231-10-121用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的

X^2-X-2I=0推出X^2-X=2I,推出X(X-I)=2I,根据可逆矩阵的定义,知道X是可逆矩阵,X的逆矩阵是1/2(X-I).X^2-X-2I=0推出X^2=X+2I,根据行列式的定义可知|X

A+2X=AX所以(A-2E)X=A所以X=A(A-2E)^-1=diag(4,3,-2)diag(2,1,-4)^-1=diag(4,3,-2)diag(1/2,1,-1/4)=diag(2,3,1

AATa＝Aλa这不对再问：AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答：A^T≠A再问：但是AT的特征值也是λ呀？？再答：A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

1.由AX+I=A^2+X得(A-I)X=A^2-I=(A-I)(A+I)因为A-I=00-1120020可逆(行列式=-2)所以X=A+I=20-11400222.1-1001-1001r2+r3,

1.x＝-8.R（A）＝2.你都得到了.从AB＝0,R（A）+R（B）≤3,∴R（B）≤1,又“三阶矩阵B不等于0”（题中条件）,∴R（B）≠0,R（B）＝1, 3.题不清楚. Z

由AX=A+2X得(A-2E)X=A.(A-2E,A)=2234231-10110-121-123r1-2r2,r3+r20432031-10110011033r1-4r3,r2+r300-12-12

是问的：410A=241305AB-A=3B+E么?再问：恩恩是的再答：AB-A=3B+E（A-3E）B=A+EB=((A-3E)^-1)(A+E)B=110251(211)^-1*(306)5103

要深切理解矩阵乘法有结合律分配律没有交换律消去律则AX-A=X可化为(A-E)X=A.A已知,则A-E可求为011010100矩阵虽然没有消去律,但是可以乘以逆元使其消去,由于A-E可逆,只需求出他的

因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆

对于XA=A',右乘A的逆矩阵A*,则XAA*=A'A*X=A'A*由A可求得A的转置矩阵和逆矩阵分别为A'=2-10-11-1001A*=110120121所以X=A'A*=100-1-1-1121

由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304