设过双曲线焦点 A为长轴一个顶点 MF垂直于NF

题目不是说了这条平行于一条渐进线的直线过F点么?F点不就是焦点么?你也许是没看清楚题目.或者没理解题目的意思.下次细心点咯~

设P(x1,y1),Q(x2,y2),列出AP与AQ的直线方程,求出它们与准线的交点M,N,只要证明MF向量点乘NF向量等于零就行了.而P,Q,F在一直线上,（x1-x2）\(y1-y2)=(x1-c

问题呢?

16分之x平方减9分之y平方等于1

1、渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3,y=±4/3(x-5),代入双曲线方程,解出B点坐标,x^2

∵a²=16∴a=4∴长轴顶点：（4,0）和（-4,0）∵双曲线的焦点为椭圆长轴顶点∴双曲线c'=a=4∴c'²=16∵a'=2√3∴a'²=12∴b'²=4∴

a²=1b²=3c²=a²+b²=1+3=4c=2不妨设直线L过双曲线的右焦点(2,0)点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)向量OA=(x

P(c/2,bc/(2a))P在A1A2为直径的圆上,则∠A1PA2=90°,A1(-a,0),A2(a,0),(bc/(2a))²=(a-c/2)(a+c/2)b²c²

设PF2=m,PF1=3m双曲线定义3m-m=2am=a双曲线上的点到焦点的最短距离是顶点到焦点距离所以m>=c-a即a>=c-ac

由题可知长轴的两点为(5,0)(-5,0),而椭圆的焦点为(3,0)(-3,0),所以双曲线c=5,a^2/c=3,所以a^2=15,b^2=10,双曲线方程为x^2/15-y^2/10=1,渐近线为

由题知,其中一条是Y＝0另一条是X＝C所以双曲线过（C,a）c^2/a^2-a^2/b^2=1(a^2+b^2)/a^2-a^2/b^2=1a^2=b^2所以a=

1、渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3,y=±4/3(x-5),代入双曲线方程,解出B点坐标,x^2

x²/b²-y²/a²=-1中,令y=√（a²+b²）,得到x=b²/a所以双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2b²/a∴2

依题意可知椭圆的长轴的端点为（5，0）（-5，0），c=a2−b2=4∴焦点坐标为（4，0）（-4，0）设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1则有a2+b2＝25a2c＝4解得：a=25，b=5∴双曲线

延长F1P,交QF2（或它的延长线）与M则|QF1|=|QM||F2M|=||QM|-|QF2||=||QF1|-|QF2||=2a三角形F1F2M中,OP是中位线|OP|=|F2M|/2=a所以P的

由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，不妨设过双曲线右支的焦点和顶点所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±473）．∴它到中心（0，0）的距离为d=16+1129=163．

由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=b2a．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=b2a，即a2+ac=b2=c2-a2，即c2-ac-2a2=0．两边同时除以a2

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则

BECAUSE(B):MF=NFANGLE(A)MAN=90SO(S):AF=MFB:MF=b^2/a(将x=4带入方程可得)S:b^2/a=a+c(根据e=ac解方程即可)

根据x^2/9-y^2/16=1所以a=3b=4c=5所以顶点坐标标A（3,0）、B（-3,0）,焦点坐标F1（5,0）、F2（-5,0）,圆过一个顶点和一个焦点,则圆心必然在其中垂线上,AF2中垂线