作业帮设连续函数f(x)由方程不定积分tf(t)dt=x^2 f(x),求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 16:46:43
知识点是变限积分求导=f(2*x^2)*(x^2)'=2xf(2x^2)
对int[x*d(f^-1(x))]做y=f^-1(x)的换元、要注意到被积分域上也需要变换.举个例子f(x)=2xf^-1(x)=x/2F(x)=x^2+cint(x/2*dx,a,b)=[x*x/
两边求导啊,然后化成线性微分方程啊
考察函数g(x)=f(x+π)-f(x),由于f(x)是以2π为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x),因此g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)=-g(x)对任意实数x
易验证x^2[f(x)-f(-x)]是一个奇函数,因此对称区间上的积分为0,本题结果为0.
f'(1/2)是常数所以原式=f'(1/2)x(0,1)=f'(1/2)再问：不好意思问题打错了是x/2再答：=2f(x/2)(0,1)=2f(1/2)-2f(0)
∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=
构造函数F（x）=f(x)-f(x+a)所以就有：F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)再由于f(0)=f(2a)所以F(0)*F(2a)=（f(0)-f(a))(f(a)-f(2
积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问：嗯嗯，不过为什么
f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f
设函数g(x)=f(x)-x且g(x)为闭区间[0,1]上的连续函数；由0
因为【∫下2上xf(u)du】'=f(x)又【∫下2上xf(u)du+C】'=f(x)所以,f(x)的一个原函数而不是全体的原函数
A对B错,F（x）可以有一个任意的常数项c,所以只能关于（0,c）中心对称.c=0时为奇函数.C对,dF（x）=f（x）dx=f（x+nT）dx=f（x+nT）d（x+nT）=dF（x+nT）.所以F
土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,
积分区域为：y=xy=0及x=a所围部分.故选C
f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+
希望可以帮到你o(∩_∩)o
题目修正：∫[0,1]f(tx)dt=f(x)+xsinx令u=tx,du=xdt=>dt=du/x当t=0,u=0；当t=1,u=x∫[0,1]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(u)du=f