证明,函数f(x)=根号x a在

因为根号x≥0所以x≥0又x属于[0,正无穷大)设x1＞x2＞0则f（x1）-f（x2）＞0所以函数f（x）=根号x在[0,正无穷大）上是增函数再问：f（x2）-f（x1）=

证明：f(x)=√x,x的定义域为（0,+无穷）所以f(x)的导数为1/(2√x)在定义域为（0,+无穷）恒大于0所以函数f(x)=根号下x在（0,+无穷）上是增函数

设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1f（x2）-f（x1）=x2+2/x2-x1-2/x1=（x2-x1）（1-2/（x2x1））x2>x1→（x2-x1）>0∵x2,x1≥√2∴x1.x2≥2

设x1>x2>0即x1-x2>0f（x1）-f（x2）=根号（x1）+x1-（根号（x2）+x2）=（根号（x1）-根号（x2））+（x1-x2）>0所以函数f(x)=根号x+x在0到正无限上是增函数

令x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-1-x2+1

设-2＜x1＜x2f(x1)-f(x2)=√(x1+2)-√(x2+2)=〔√(x1+2)-√(x2+2)〕〔√(x1+2)+√(x2+2)〕/〔√(x1+2)+(√x2+2)〕=x1-x2/〔√(x

设√2≤x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-2/x1x2)因为√2≤x1＜x2,所以x1-x2＜0,x

令x1>0,x2>0,且x11所以f(x2)>f(x1)f(x)=根号x在(0,正无穷大）上为增函数

f（x1）-f（x2）=√x1-√x2=（x1-x2）/（√x1+√x2）因为x1-x2＜0√x1+√x2＞0所以f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＜f（x2）

设x1>x2>＝0则f(x1)-f(x2)=√x2-√x1

利用定义证明定义域为[0,+oo)设任意x1,x2属于(0,+oo),x2>x1>0,x2-x1>0f(x2)-f(x1)=√x2-√x1>0(如果你想写得更细点,可以继续）f(x2)-f(x1)=√

别听楼上的,证明不能这么做的最快的是求导,不过估计你没学过还有一个方法,如下任取x1,x2属于（-0.5,无穷）切x1

令√2≦x1

对于任意x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=[根号x2+a]-[根号x1+a]（有理化）=[x2-x1]/{[根号x2+a]+[根号x1+a]}>0,所以函数f(x)=根号x+a在（0,+∝）上是

有疑问欢迎追问,再问：讨论函数f（x）=ax/x的平方-1在（-1,1）上的单调性，其中a是非零常数，谢谢，有追加奖励。再答：希望能帮助你，有疑问欢迎追问，多追加奖励哦，嘻嘻，谢谢！祝学习进步！

设x1x2属于（0,正无穷）且x1>x2f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(x1-x2)/[√x1+√x2]因为x1x2属于（0,正无穷）且x1>x2所以x1-x2>0所以√x1+√x2>0所以

f(x)=x^(1/2).其中x属于[0,正无穷)设x1,x2属于[0,正无穷)且00f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)可得f(x)在[0,正无穷)递增.再问：[f(x2)-f(x1)

f(x)=根号（x^2+1）-x可看作分母为1分子分母同乘根号（x^2+1）+x则分子变为1分母变为根号（x^2+1）+x很明显这是一个减函数

f(x)=√(1+a3^x)1+a*3^x>=0a*3^x>=-1a>=-1/(3^x)因为x在(-∞,1]所以3^x=-3所以1/(-3^x)=-1/3即可

如果你学过导数,可以直接求出减区间是[1/2,＋∞)如果没有,证明看附图: