证明,当x-2sinx=0在区间{π 2,π}上至少有一根

证明：对f(x)=sinx/x求导数得f'(x)=(cosx*x-sinx)/x^2当X∈(0,π/2)时x^2>0设Y=cosx*x-sinx则Y'=-sinx*x+cosx-cosx=-sinx*

你好!左右导数都存在且相等即可导.x=0处左导数lim(Δx→0+)[f(0)-f(0-Δx)]/Δx=lim(Δx→0+)-(Δx)²sin(-Δx)/Δx=lim(Δx→0+)Δxsin

对f(x)=sinx/x求导有f'(x)=(cosx*x-sinx)/x^2显然当X属于(0,π)时x^2>0令U=cosx*x-sinxU'=-sinx*x+cosx-cosx=-sinx*x

令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时；由于cosx

可以用罗比达法则,将所求极限分子分母同时求导lim（x→0）(sinx)/xlim（x→0）(sinx)'/x'=lim（x→0）(cosx)/1=1

主要是用到结论：|sinx|≤|x||sinx-sinx0|＝|2cos((x+x0)/2)sin((x-x0)/2)|≤2|sin((x-x0)/2)|≤2|(x-x0)/2|＝|x-x0|对于任意

把无穷大代入,SINX在1与-1之间,是常数.根号X无穷大.常数/无穷大=0

∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x

设y=sinx-x导数y‘=cosx-1当x>0时y'

证明：f(x)=sinx/x在区间(0,π/2)上有意义.f'(x)=cosx/x-sinx/x^2在区间(0,π/2)上有意义,说明f(x)在区间(0,π/2)上可导.所以：f(x)=sinx/x在

-pi＜x≤0,f（x）=-sinx,0≤x＜pi,f（x）=sinx,f（0+）=sin（0）=f（0-）=-sin（0）=f（0）=0,连续导数是0≤x＜pi,f'(0+)=lim(x趋近于0+)

x-x³/6＜sinx＜x1.令f(x)=x-sinx,f(0)=0,f'(x)=1-cosx≥0=>f(x)单增,当x>0时,f(x)>f(0)=0=>f(x)>0,即sinx2.令g(x

lim(x→∞)sinx/x^2=0考虑|sinx/x^2-0|≤|1/x^2|先限定x的范围：|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|

注：设0

先分子有理化,分子是1+xsinx-cosx,分母是(1+xsinx)^(1/2)+(cosx)^(1/2),然后拆开分成两部分,一部分分子是1-cosx,另一部分分子是xsinx,这两部分分母依然是

lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x->0)[sinx/x-1]/x=lim(x->0)[sinx-x]/x^2=lim(x->0)[cosx-1]/2x=lim(x->0

三角函数线再问：除了作图还有什么方法吗？再答：法1.令t1=sinx-xt1`=cosx-10＜x＜π/2则0＜cosx＜1t1＜0在定义区间上恒为减函数t1＜t1(0)=0∴sinx＜xt2=x-t

f(x)=max[sinx,cosx],由于sinx,cosx都是周期为2pai的周期函数,因此只要考察[0,360]内f(x)的值就可以了当x属于[0,45）时,f（x）=cosx, √2

证明：令f（x）=sinx-x+x^2/2,则f′（x）=cosx-1+xf″（x）=sinx+1≥0说明函数f′（x）是单调增函数当x>0时f'(x)＞f'(0)=0说明函数f（x）是单调增函数恒有

2x不是角度,是弧度,弧度为实数,在这个大前提下：令F(x)=sinx+tanx-2x,对其求导得cosx+sec^2x-2,即cos+1/cos^2x-2,实行平均值不等式,有1/2cosx+1/2