证明,当X趋近于0时,函数f(x)=sin1 x的极限不存在-搜答案-智慧作业帮

ε任意正实数令δ=εx任意实数满足0|f(x)−0|=||x|−0|=|(|x|)|=|x|=ε根据极限定义f(x)在x趋近于0时极限为0当然分左右求也可以只不过看题目是不是要

x→0+则|x|=xf(x)=x/x=1所以x→0+,limf(x)=1x→0-则|x|=-xf(x)=x/(-x)=-1所以x→0-,limf(x)=-1左右极限不相等所以极限不存在

错了,应该是　lim(x→0)(arctanx/x)　　=lim(x→0)(t/tant)(x=tant)　　=lim(x→0)(t/sint)*cost　　=1*1=1.

y=(1+2x)/x=1/x+2画图1/x当x趋近于0是无限接近y轴,且单调增所以1/x当x趋近于0时为正无穷所以y当x趋近于0为正无穷+2=正无穷其实这是运用了分式的性质1/x当x趋近于0时是无穷大

方法一：f(x)是连续函数,所以当x趋近于0时的极限为f(0)=0方法二：通过定义证明比较繁琐,用一下基本不等式也能做出来任给epsilon>0,命delta=epsilon>0当|x-0|

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

因为-|f(x)|≤f(x)≤|f(x)|,所以lim[-|f(x)|]≤limf(x)≤lim|f(x)|,而-|f(x)|、|f(x)|在x趋近于c时的极限都为0,所以f(x)极限为0再问：但是-

证明：lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的用反证法证如下假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A且lim(x→+∞)f(x)=B并且A≠B.由lim(x

必要性：因为limf(x)=A【x趋于无穷】,所以任给正数ε,存在正数M,当│x│>M时,有│f（x）-A│M时,有│f（x）-A│

当x-->0时,|x|+1--->1.所以f(x)的极限值等于1.f(x)在某点x0处的极限与f(x0)的值没有关系.

x趋近于0时,limf(x)=lim(1/x)/[-x^2)=lim(-x)=0再问：(⊙o⊙)…函数打错了，应为f(x)=(lnx)/x能求麽再答：我就这样做的呀？再问：可是我的参考书上利用这个函数

证明：对于任意ε>0,解不等式│(x-1)/(√x-1)-2│=│√x-1│=│(x-1)/(√x+1)│≤│x-1│

∵当x趋近于零,f(x)/x趋近于1∴f'(0)=1设g(x)=f(x)-x两边求导得：g'(x)=f'(x)-1x>0时,f'(x)单调递增f'(x)>1g'(x)>0g(0)=0∴g(x)>0x

x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.

x->0+,f(x)=x/x=1;x->0-.f(x)=-x/x=-1;因为f(0+)!=f(0-)所以f(x)无限趋近于0时的极限不存在

令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x

令(1+x)开三次方=tx=t³-1原式=3lim(t->1)(t-1)/(t³-1)=3lim(t->1)(t-1)/(t-1)（t²+t+1）=3lim(t->1)1

无穷,画出图象就能得出结论.