证明:当x大于等于0时,e^x大于等于1 x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/13 19:54:03
令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时;由于cosx
e^x+1/x+4x≥e^x+4当1/x=4x时成立4x^2=1x^2=1/2(-1/2舍去)且e^x单调递增最小值为4+√e
设y=sinx-x导数y‘=cosx-1当x>0时y'
y=e^x-(1+X)y'=(e^x)'-(1+X)'=e^x-1y''=e^x当x>=0时,y'>=0,y''>=0y是增函数,所以当X大于等于0时,e的x平方大于等于1+X.
为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx<x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1=0,x=1当01时,f’(x)
用导数法来做令f(x)=arctanx-x求导,得:1/(1-x^2)-1当x=o时取最大值,f(x)=0f(x)
这个题想了一段时间,是这样的:首先,令g(x)=x/(ax+1),其图像为双曲线,而f(x)图像为指数图像,通过对他们求导,发现他们都是单调递增的函数.要使f(x)=e^(-x/2),由此可断定a>=
求导设F(X)=X-LN(1+X)F'(X)=1-1/(1+X)当x>0时,F'(X)>0F(X)>F(0)=0
记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1
令g(x)=e^(f(x))=x^xf(x)导数1-lnx=0时候x=e即f(x)>f(e)=ex>0所以x^x>e^(f(x))=e^e(x>0)再问:f(x)导数是1+lnx吧再答:不好意思。。。
设f(x)=e^x-(1+x),x>0.首先可知f(0)=0,且当x>0时,f(x)的导函数f'(x)=e^x-1>0,故f(x)在[0,无穷大)上严格单调递增,故当x>0时,f(x)>f(0)=0.
设f(x)=x-sinx,则f'(x)=1-cosx当x大于等于0时,f'(x)大于等于0.所以当x大于等于0时,f(x)单调递增.所以f(x)大于等于f(0)=0,即x大于等于sinx
解题思路:考查了导数的运算,利用导数研究函数的单调性和最值,以及根的存在性定理解题过程:
f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x1+x
令y=arctanx-xy'=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0y(0)=0所以x
证明:设函数f(x)=e^x-x^e则f`(x)=e^x-ex^(e-1)当x=e时f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0即f(x)在x=e点有极值又∵f‘’(x)=e^x-e(e
e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x档x>-1的时候e^[ln(1+x)-x]=(1+x)/e^x又因为e^x=1+x+x^2/2+……所以e^x>1+x所以e^[ln(1+x)-x]>1所
令y=e^x-ex则求导得到y'=e^x-e令y'=0得到x=1所以在(0,1)是减区间在(1,+∞)是增区间y的最小值是x=1时也就是ymin=e^1-e=0所以y始终>0也就是e^x>ex
e^x-(x-y+1)e^y>0e^x-e^y+(y-x)e^y>0(e^x-e^y)/(x-y)e^y>1(e^(x-y)-1)/(x-y)>1以上是不等式等价变形,因为x>y,设x-y=n,则n>