证明an≧0时 数列nan收敛 则级数an²收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 01:01:54
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
an+1项应该是平方吧如果是的话,解如下:分解因式:(an+1+an)((n+1)an+1-nan)=0an+1=-an或者an+1=nan/(n+1)(1)当an+1=-an的,an=(-1)^(n
不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→
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(1)当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立;当n>1时,an=(an-1)^2-nan-1+1,令S=an-(n+2)=(an-1)^2-nan-1+1-(n+2)=(an-1)^2-(
那我就只说明收敛吧.证明:a1
nan《M,则an《m/n,(an)^2《m^2/n^2,而级数1/n^2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?
根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|
单调性用作差开证明,很明显是单增的,所以要找上界,上界可以适当放缩来找,把分母变小就可以,把分母里头的123…去掉,写成公比二分之一的等比数列求和,写出来很容易的看出上界是1,单调有界数列必收敛得证.
可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0
再问:可以告诉我图片在哪找的吗?|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答:Mathtype自己编辑再问:对不起,智商不够用,An小于0是什么意思?再答:我是分情况讨论,
楼上说有问题.数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
马上写来再答:设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+
an^2收敛说明,an^2有界,就是说存在M>0,使得an^2
利用收敛数列必有界.那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明:若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e
设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有:c1
(1)用数学归纳法.A(n+1)=An^2-nAn+1=An(An-n)+1>=An*2+1>=(n+2)*2+1=2n+5>n+1+2(2)因为an>=n+2,所以an-n>=2A(n+1)=An(
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^