证明dy dx=siny (x^2 y^2 1)

推荐一种向量法证明：在单位圆上取两点MN,与x轴的夹角分别是x,pi/2+y则M（cosx,sinx）,N(-siny,cosy)（OM,ON）=cos(OM,ON)=cos(pi/2+y-x)=si

[sin(2x+y)/sinx]-2cos(x+y)={[sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx]/sinx}-2cos(x+y)={[sin(x+y)cosx+cos(x+y)sinx-

sin(x+y)sin(x-y)=-1/2(cos(x+y+x-y)—cos(x+y-x+y))=-1/2(cos2x—cos2y)=-1/2(1-2（sinx）^2-1+2(siny）^2)=（si

sin(x+y)sin(x-y)=-1/2(cos(x+y+x-y)—cos(x+y-x+y))=-1/2(cos2x—cos2y)=-1/2(1-2（sinx）^2-1+2(siny）^2)=（si

求导?是求积分吧∫e^x/(e^x+1)dx=∫1/(e^x+1)d(e^x+1)=ln|e^x+1|+C,C为常数∫cosy/sinydy=∫1/sinyd(siny)=ln|siny|+C,C为常

设A=(X+Y)/2,B=(X-Y)/2X=A+B,Y=A-BSINX=SIN(A+B)=SINACOSB+COSASINBSINY=SIN(A-B)=SINACOSB-COSASINBSINX+SI

方程两边对x求导得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知，x=0时y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1

f(x)=∫[x,x^2]siny/ydyf'(x)=sinx^2/x^2*(x^2)'-sinx/x=2sinx^2/x-sinx/x这没办法直接代入啊,无意义再问：可是问题就这么问的啊？老师说用导

sinx+siny=1/3,sinx=1/3-sinysin²x=1/6-2siny/3+sin²yz=siny—cos^2x=siny+sin²x-1=siny+1/6

siny+e^x=xy^2,两边求微分,cosydy+e^xdx=d(xy^2)cosydy+e^xdx=y^2dx+2xydy整理,得(e^x-y^2)dx=(2xy-cosy)dydy/dx=(e

这个证明方法很多,你得注明你现在就读中学还是大学中学证明法x≥0时,sinx≤x【这个常用,很好证单位圆法或函数求导法】x＜0时sinx＞x即|sinx|≤|x|【这个结论更一般】|sinx-siny

证明：因为x≠y,即|x-y|≠0所以有|（sinx-siny）/（x-y）|＜1因为f（t）=sint为连续可导的函数.根据拉格朗日中值定理,在x,y之间至少存在一个点m,使得（sinx-siny）

sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=4sin[(x+y)/2]sin[(x+z)/2]sin[(y+z)/2]sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=2sin[(x+y)/

移项,得到|sinx-siny|/|x-y|≤1即|(sinx-siny)/(x-y)|≤1注意绝对值里面的式子,可以看作是柯西微分中值定理,于是令f(x)=sinx;有(sinx-siny)/(x-

dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.

如图所示,一个半径为1的圆.圆心为O,∠BOE=x,∠AOE=y.因为半径为1,所以弧长BE=xr=x,弧长AE=y.所以x-y=弧长AB.sinx=BD/BO=BD,siny=AC.所以sinx-s

|siny-sinx|=|2sin((y-x)/2)cos((y+x)/2)|再问：有个式子打错了不用和差化积呢？比如用拉格朗日定理再答：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx|siny-

题目应该是“证明cosx(cosx-cosy)+sinx(sinx-siny)=2sin²(x-y)/2”Pr：左边展开得cos²x-cosxcosy+sin²x-sin

两边对x求导有1-y'+y'cosy=0所以y'=1/(cosy-1)

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．