作业帮证明f(x)=x b 1 x的平方在(1,正无穷)是减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 01:08:10
f(x)=-3(x-1/3)^2+1有极大值（1/3,1）对称轴x=1/3所以f(x)当x∈[1/3,∞)是减函数
证明：由于f(x)=（x的平方-1）的平方-1,然后画出抛物线就看得很清楚了再问：证明他在此区间内的单调性再答：你画出抛物线后，再根据他的原点（1，-1），分开两部分，原点左边是（负无穷，1）单调递减
f(x)=-2x^2+3x-1=-2(x^2-3x/2)-1=-2(x-3/4)^2-1+9/8=-2(x-3/4)^2+1/8可知抛物线顶点为(3/4,1/8),且开口向下,因此可知在顶点右边,即x
取x1＜x2＜0,f(x1)-f(x2)=x1^2+1-x2^2-1=x1^2-x2^2.因为,x1＜X2＜0,所以.f(x1)-f(x2)＞0,所以在(负无穷,0)减函数
设x1,x2属于R,且x1
f(x)=(x-2)^2-1显然当x>2时,随着x的增大,f(x)增大
设x1,x2在此区间且x2>x1fx1=2x1的平方fx2=2x2的平方fx1-fx2=2x1的平方-fx2=2x2的平方=2*（x1的平方-x2的平方）=2*（x1+x2）*（x1-x2）因为x1+
根号里（x的平方+1）—x=1/(根号里（x的平方+1）+x)这一步是因为[根号里（x的平方+1）—x]*(根号里（x的平方+1）+x)=[根号里（x的平方+1）]的平方-x的平方=x的平方+1-x的
对称轴就是-2啊,你设的是X1>x2么?你也算错了应该是（x1-x2）（x1+x2+4）下面就不用说了吧
配方f(x)=-x^2+4x-4+14=-(x^2-4x+4)+14=-(x-2)^2+14可以看出,x=2是函数的对称轴并且这个函数开口向下所以,当x小于等于2,函数递增x大于等于2,函数递减所以,
定义：若在函数f(x)定义域内,x>y,f(x)>f(y)成立,则函数为增函数证明：x属于（1,+∞）情况下,f(x+1)-f(x)=(x+1)²-2(x+1)-x²+2x=2x-
任取（－无穷,0]上的x1,x2,且x1f(x2).由f（x1）-f(x2)=2（x1^2-x2^2）=2(x1+x2)(x1-x2).显然(x1+x2)f(x2).得证
f(x)=x²+2/x令0
(1)由f（x）=-x²+2x=-x²+2x-1+1=-（x-1)²+1对称轴方程：x-1=0,∴x=1,顶点坐标（1,1）,抛物线开口向下,∴x
证明；f(x)的导函数为2x-4当x=2时f(x)有最小值为-5由于当x>=2时f(x)的导函数大于等于零所以在2到正无穷时f(x)是增函数
按照函数的单调性定义证明,设任意的x1,x2属于（0,+无穷）,且x1
若直接用减函数定义去证会很麻烦可以用复合函数的单调性的性质去证若f(x)>0且单调递减(或递增),则1/f(x)单调递增(或递减)1/f(x)=1/[√(x+1)-x]=√(x+1)+x显然f(x)>
解设x1,x2属于[0,1],且x1＜x2由0≤x1＜x2≤1得0≤x1^2＜x2^2≤1即-x1^2＞-x2^2即1-x1^2＞1-x2^2＞0即√(1-x1^2)＞√(1-x2^2)即f（x1）＞
令x1>x2>=1则f(x1)-f(x2)=-x1²+2x1+x2²-2x2=(x2-x1)(x2+x1)-2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-2)x1>x2x2-x11