证明sina除以sinb大于a除以b

证明:锐角三角形ABC∵∠A+∠B>90°∴∠A>90°-∠B∴sinA>sin(90°-∠B)∴sinA>cos∠B同理,sinB>cosCsinC>cosA∴sinA+sinB+sinC>cosA

2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)2sinasinb=cosacob+sinasinb-cosacosb+sinasinb2sinasinb=2sinasinb所以2sinA*si

(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/cos2/cos(A+B)/2*cosA-B)/2=sin(A+B)/2/cos(A+B)/2=tan(A+B

由△ABC为直角三角形且(sinA)^2+(cosA)^2=1和(sinB)^2+(cosB)^2=1可知如果cosA大于sinB,则一定有sinA小于cosB,因此可排除C如果cosA小于sinB,

正弦定理证明方法方法1:用三角形外接圆证明：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb(1)cos(a+b)=cosacosb-sinasinb(2)(1)-(2)cos(a-b)-cos(a+b)=2sinasinbsinasinb

证明:要证sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)只须证(sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb

已知向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),其中0

sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa-sinb/sina*sina=sin(a+b)cosa-sinb2sinb=sin(a

既非充分又非要条件；因为：三角形ABC,那么他们最多是钝角,由正弦函数的曲线可以知道在区间（0,pi/2）单调递增,在区间（pi/2,pi）单调递减,所以是既非充分又非必要条件,举个例子：a=60°,

sin(2a+b)=sin2acosb+cos2asinb=2sinacosacosb+(1-2sin²a)sinb2cos(a+b)=2cosacosb-2sinasinb代入原式得：2c

sinA+sinB=sin[((A+B)/2+(A-B)/2]+sin[((A+B)/2-(A-B)/2]=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)

第一部分

左边用积化和差公式=(cos2B-cos2A)/2=(1-2sinB^2-1+2sinA^2)/2=sinA^2-sinB^2

证明:sin(a+b)*cos(a-b)=[sinacosb+sinbcosa]*[cosacosb+sinasinb]=[(sinacosa)*cos^2(b)+(sinbcosb)*cos^2(a

2cos(a+b)=exp(i(a+b))+exp(-i(a+b))=exp(ia)*exp(ib)+exp(-ia)*exp(-ib)exp(ia)*exp(ib)(cos(a)+isin(a))(

A>Bsinx在[0,π/2]上单调增加如果A,B都是锐角sinA>sinB如果A是钝角,B是锐角因为π>A>π/2所以π/2>π-A>0A+BBsin(π-A)>sinB即sinA>sinB所以A>

由格拉郎日定理得sinb-sina=cosc(b-a),(cosc是sinx在c点的导数值)其中c介于a,b之间,对上式取绝对值得|sinb-sina|=|cosc||b-a||再由|cosc|≤1得

解1：pi表示圆周率用sinx在(0,pi)上的凸性sinx上凸,根据琴生不等式得sinA+sinB+sinC