证明下列极限 lim(-1 3)n次方=0-搜答案-智慧作业帮

因为n很大时有3

1=√n^2/n＜√(n^2+4)/n＜√(n+2）∧2/n=(n+2）/n即有1＜√(n^2+4)/n＜(n+2）/n有了这个就好证明了自己根据极限的定义找到那个N吧

题目没写清楚：n到底趋近于哪个数再问：n趋近于无穷大再答：用定义证明啊，很简单的：那个符号打不出来：deta定义当n趋近于无穷大时|(-1/6)n-0|N时，存在一个任意小的正数，n=1/（6a），|

考虑|1-1/2^n-1|=1/2^n因为n0,存在N>0,当n>N,有|1-1/2^n-1|再问：没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好再答：上面写的已经是具体步骤了……再

对于任意ε>0令N=max(1,3/(4ε))当n>N时|(n^2+n+1)/(2n^2+1)-1/2|=|2n^2+2n+2-2n^2-1|/[2(2n^2+1)]=(2n+1)/[2(2n^2+1

任给ε>0,要使│(n^2+1)/(n^2-1)-1│0,都存在自然数N=[√(1+2/ε)],使当n>N时,│(n^2+1)/(n^2-1)-1│

证明：对于任意给定的ε＞0,要使│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)<2/n

∵lim(n趋于无穷)Un=a即对于任意e>0,存在N,当n>N时,有|Un-a|

中间运用到重要极限准则,具体可参见同济大学高等数学书,仅供参考@,如图所示：

设xn=n^n/n!limx(n+1)/xn=lim(1+1/n)^n*(n)/(n+1)=e*1=e那么limn次根号下(xn)=limxn=e又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/

lnn=nln(n^(1/n))=nln(1+n^(1/n)-1)=n{(n^(1/n)-1)-1/2(n^(1/n)-1)^2+...}lnn的主部为n(n^(1/n)-1),所以上述极限成立.

任取正数ε,要使不等式|[(4n²+n)/(n²+1)-4|0∴当n>4时,|(n-4)/(n²+1)|=(n-4)/(n²+1)N=1/ε,即有|(n-4)/

把n换为x,显然,分子分母极限是无穷大,可用洛必达法则,这样很容易得出结论

分析：使得|（n+1）/（n-1）-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|（n+1）/（n-1）-1|

根据极限定义来证明.设ε是任意小的正数,|(-1)^n/n^2|=1/n^21/εn>1/√ε设N是整数,刚好≥1/√ε,则当n＞N时,|(-1)^n/n^2|

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

注意lim1/n=0则lim(3n+1)/(2n+1)=lim（3+1/n）/(2+1/n)=（3+lim1/n）/(2+lim1/n)=(3+0)/(2+0）=3/2

设a=1+h,则h>0为具体的常数a^n=（1+h）^n=1+nh+n*(n-1)h^2/2+……>n*(n-1)h^2/200

1/n极限是0那么对于任意1>a>0都存在N当n>N>1时1/n