证明原函数存在 函数不连续
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:13:40
结论是否定的.事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5.大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n
不用.根据导数的定义可先求出其导数,若无导数,则不连续
sin(x^2*y)/(x^2+y^2)=[sin(x^2*y)/x^2*y]*(x^2*y)/(x^2+y^2)=[sin(x^2*y)/x^2*y]*y/[1+(y/x)^2]sin(x^2*y)
恩,的确从图像上基本上无法解释.我想你的原函数肯定是分段函数,在x不等于0时候,为XXX,在x=0时候,f=某个数使得函数连续.而且我相信你证明他在x=0可导不是用导数公式而是用定义(左导=右导那个)
一般来说,连续函数必存在原函数.而存在原函数的函数不一定要求是连续函数.比如说存在第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)的函数.原函数就是对函数进行一次积分,存在必然是无穷个.基本的可以看成是曲线与x
当然不能,比如一个函数中间有可数个间断点,他就可积.甚至有可数个跳跃点都可以.如果学过反常积分,那么第三类不连续点的存在都有可能可积分.
不矛盾,前一句推导得到的是连续必可积
这个跟区间的开闭没关系.设函数f(x)在(开,或闭,或半开半闭)区间E上连续,则对任意a∈E,变上限积分 F(x)=∫[a,x]f(t)dt,x∈E是f(x)的原函数.
用面积证明原函数存在定理和调和级数的发散性黄明新(渝州大学基础部,重庆,630033)摘要用面积原理证明了原函数存在定理;给出了调和级数发散性的面积方法证明.关键词面积;连续函数;原函数;调和级数中国
假设存在原函数,原函数连续,则f(c)为原函数在x=c处的导数值.同时,f(x)应在C领域连续.这与题设中x=c是f(x)的第一间断点相违背.所以不存在原函数.
第一句没有问题,确实存在原函数.第二句错.例如函数sinx/x在(0,+无穷)上是连续的,但是它的不定积分不能用初等函数表示.类似的函数还有很多.
存在原函数的函数不一定连续.因为分段函数也有原函数,比如像X=Y(X≠1)的原函数就是X=Y(X≠1)再问:X=Y(X≠1)的原函数就是X=Y(X≠1)???再答:Y=X(X>1)Y=1(X1)Y`=
设f(x)的原函数为F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)(设u=-t)=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数,则F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=
举个反例即可.比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续z'x=x/√(x^2+y^2)z'y=y/√(x^2+y^2)当x=0,y=0时,偏导数不存在.当y沿y=kx趋于0时,li
①可导与导函数可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导.②可积与原函数对于不定积分
我来补充下一楼:原函数连续,并且导数存在,导函数依然不一定连续.例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时f(x)=0,当x=0时这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续.
连续一定有原函数,但不连续不一定没有原函数例如:f(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不等于0;f(x)=0,x=0存在原函数,且连续可导即:F(x)=x2sin1/x,x不等于0;F(x)=0
第一问不证明,在非(0,0)点,f(x,y)是初等多元函数,初等多元函数在定义域内必连续第二问证明如下:x,y-->0时,令y=Kx,(k是非0常数),则f(x,y)=k^3/(1+k^2)^2这个值