作业帮证明当(x,y)→(0,0)时,u=(x y) (x-y)的极限不存在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 16:31:50
简单啊,先将X移到左边,然后求导,得到导函数在R上单调减.因为sin0＝0,所以当X大于0时,sinx－x恒小于零
沿y＝x趋于原点时,极限为lim(1－cos(x^2+x))/2x^3趋于无穷再问：这样回答老师打了问号,是不是最后的极限不能出现x呀?再答：不是不能出现x，你可以写得再详细一点，用洛必达法则或等价替
令f(x)=lnx-√x求导f'(x)=1/x-√x/2x=(1-√x)/2x0
令t=arctanx,则x=tant,x→0,则t→0,即,求证t→0时t=tant,tant=sint/cost,tant/t=(sint/t)*(1/cost),t→0时,sint/t=1,1/c
LZ快乐男孩的做法是错误的,虽然分母极限为0,但分子的极限也为0,这种属于0/0型的极限,这种极限可能存在,也可能不存在.实际上这是一道比较简单的题目.只要找到两条不同的路径－>(0,0)得出的极限值
考虑动点以抛物线y²=kx方式趋于(0,0)函数可以变成k/(k²+1)极限随着k的变化而改变,不趋向一个固定的值,所以,原式的极限不存在.再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果
点(x,y)沿平面直线y=x趋于(0,0)的情形lim(x→0,y=x)[xy/(x+y)]=lim(x→0)(x²/2x)=0点(x,y)沿平面直线y=-x趋于(0,0)的情形lim(x→
证明：由于对于任何x都有|sinx|0,即,当x->0时,xsin(1/x)是无穷小.
楼上TEX都弄出来了!因为当x趋向于0时,sin(1/x)是一个有界量,而x是无穷小量,无穷小量与有界量的积仍是无穷小量,所以lim(x-->0)xsin(1/x)=0
当x=y趋向于0但不等于0的时候,原式极限为1,当x=0,y趋向于0时,原式极限为0,所以极限不存在
再问：谢谢！！
利用洛必达法则limarctanx/x=lim1/(1+x^2)=1所以当X→0时,arctanX~X
沿着两条直线y=2xy=-2x趋于(0,0)时极限分别为-3和-1/3不相等极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等所以极限不存在
证：△y=f(x+△x)-f(x)=△x(f'(x)+f''(x)+…+…)=dx/dy+d^2x/dy^2+…=dx/dy+a后面的二次以上是无穷小的多次幂啊,用a表示.你想想看啊,△x→0,那么△
令t=arctanx,则x→0等价于t→0.所以limarctanx/x（x→0）=limt/tant（t→0）=1故arctanx~x
给你点提示：只需要证明(1+x)^y>(1+y)^x取对数yIn(1+x)>xIn(1+y)In(1+x)/x>In(1+y)/y只需要证明f(x)=In(1+x)/x在[1,+∞]是减函数单调性的证
（1）设g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,对g(x)求导,得g'(x)=ln(x+1)当x>0时g'(x)=ln(x+1)>0,所以g(x)在（0,正无穷）区间上是增函数∴g(x)在(0,+∞)