作业帮证明方程x5 x-1=0只有一个正解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/31 19:24:23
x^3+x-1x=0时为负x取正无穷时为正故有正实根求导为3x^2+1恒为正故只有一个正实根
根据中值定理,证明方程只有一个正根.证明：,则函数定义域为实数.,函数严格单调增.,由连续函数的零点定理,使得,结合单调性知函数有唯一的一个正根.
中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明 过程如下图：
已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.证明：
f(x)=sinx-xf'(x)=cosx-10时,f(x)
设f(x)=x-cosx求导f'(x)=1+sinx,因为-1≤sinx≤1,所以f'(x)≥0f(x)单调递减当x趋向于-∞,f(x)也趋向于-∞,当x趋向于+∞,f(x)也趋向于+∞、使f(x)=
假设函数f（x）=x5+2x-100,求导f（x）=5x4+2,大于0,所以原函数单调递增,f（2）小于0,f（3）大于0,所以有唯一正根在2,3之间.不需要大学知识,高中知识就够了.再问：2、3怎么
1）cosx(1-cosx)/x^3=1*(1-cosx)/x^3=sinx/3x^2=1/3x极限为∞,即不存在2)令f(x)=1+2x+x^3-4x^5f(0)=0所以已经证明有一个根了,下面证明
证明：令f(x)=2^x-3,可知f(x)在R上是增函数假设f(x)在R上无零点或至少有两个零点1）若f(x)在R上无零点,而f(1)f(2)
设f(x)=x^3-3x+b,f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1),f'(x)=0=>x=-1及x=1在(-1,1)内,f'(x)故f(x)在[-1,1]上至多有一个零值点.即证方程x^3-3x
证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一个根x=ba，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，这与假设矛
f(x)=x^5+3x^3+x-3f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0f(x)单调递增x=0时,f(0)=-3,当x=1(这里任取,只要f(x)>0即证明f(x)=0有根)时,f(1)=2>0所以f
f(x)=sinx+x+1导函数：1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin（-1）
假设方程有两个不相等的实根,为x1,x2,则ax1-b=0,且ax2-b=0两式相减得：a(x1-x2)=0,而x1≠x2,所以a=0与题设a≠0矛盾,所以假设不成立原命题成立证毕
证明：令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=
f'(x)=4x^4+1恒大于0说明f(x)=x^5+x-1为单调递增函数,与x轴只有一个交点又因为f(0)=-1设f(a)=0,由于f(x)=x^5+x-1为单调递增函数,0>-1,则a>0因此f(
就是证明x^2=3^x在(-1,0)只有一解,而它们两个在定义域上都为单调函数故只有一解
设g(x)=x^3+px+qg'(x)=x^2+p∵x^2>=0p>0∴g'(x)>0∴g(x)在定义R内单调递增∴方程x^3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根
假设两根x1,x2代入ax1=bax2=b两式相减a(x1-x2)=0又a不为0所以x1-x2=0所以只有一个根