证明题,设三阶矩阵A= 的行列式不等于0,证明-搜答案-智慧作业帮

c4-c1,c3-c2--第4列减第1列,第3列减第2列则3,4列成比例故行列式等于0再问：我看到这个题目您解答过换了个5×5的矩阵4213423651313105003670021300计算行列式谢

解:由已知A,B均为n阶正交矩阵所以AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E且正交矩阵的行列式等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T|

（A＋E）×A'＝E＋A',两边取行列式,第二小题一样再问：能不能说得再详细一点呢。。。智商不够用。。再答：（A＋E）'＝A'＋E，他们的行列式相等再问：这个’是逆的意思吗？再答：转置再问：还是不懂。

证明：因为AA*=A*A=|A|E,两边取行列式得|AA*|=||A|E|,|A||A*|=|A|^n,而A非奇异,|A|≠0,所以|A*|=|A|^(n-1)

学过Laplace展开定理没?或知道行列式A00B=|A||B|再问：没有学过拉普拉斯定理，我知道后面那个行列式。再答：都不知道?!先看懂这个:0 AB 0将A的第1列逐列与前一列

你想说det(A⁻¹)=1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系det(E)=1det(A·A⁻¹)=1det(A)·de

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)再问：r(A)是什么，貌似不知道再答：r(A)是A的秩如果没学过秩,可用反证法若|A|≠0,则A可逆再由A^2=A等式两边左

因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问：直接把A提出来，|AB|=|A||B|

AA*=det(A)E则det(A)det(A*)=(det(A))^n故det(A*)=(det(A))^(n-1)

1,2可由定理若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;其他情况r(A*)=0获证3可由AA*=（detA)E导出,将A按可逆不可逆分类讨论下即可

首先无论如何AA*=|A|^n*I是恒成立的所以因为|A|=0,所以AA*=0若|A*|不为0,那么A*就可逆,上式两端右乘A*的逆,得到A=0,于是A*=0,与|A*|不为0矛盾

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验证（EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=（A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.

看这个证明里的(2)再问：能把照片发到邮箱里吗？我是手机党，看不清楚，下载了几次都没成功！谢谢。再答：已发

见图

A00B的行列式等于|A||B|0AmBn0这样变换:将A所在的第1列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第1列,共交换n次同样的方法,将A所在的第2列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第2

原来的证明方法不好,可以这样证明：AA*=|A|E,两边同时取行列式,|A|*|A*|=|A|的n次方,所以|A*|=|A|的n-1次方

H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

请参考这个n阶的一般解法: