试用数列极限定义证明lim(n->无穷)(n a^n)=0(a>1)-搜答案-智慧作业帮

先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|N=1/ε时,

因为n很大时有3

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

1.lim(x→∞)xn=a,对ε>0,存在N1,当n>N1时有：|xn-a|N2时,有：(|x1-a|+|x2-a|+...+|xN1-a|)/n

考虑|1-1/2^n-1|=1/2^n因为n0,存在N>0,当n>N,有|1-1/2^n-1|再问：没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好再答：上面写的已经是具体步骤了……再

Xn=1/n^k|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k

任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1]（log(3)(1/ε)中3为底数.）则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|sin(1/n)-0|=sin(1/n)≤1/n再问：为什么sin(1/n)≤1/n？再答：这个是基本不等式。当x∈[0,π/2]时，有sinx

任取正数ε,要使不等式|[(4n²+n)/(n²+1)-4|0∴当n>4时,|(n-4)/(n²+1)|=(n-4)/(n²+1)N=1/ε,即有|(n-4)/

任取e>0,存在N=[1/log(5)e]+1使得任意n>N时,有|5^(1\n)|0(n->∞)

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

修改回答了,题目要求是用定义证明,所以需要用数列极限的定义去证明这个的成立.因为|q|0,从而|q|^n=1/[(1+h)^n].而n足够大的时候,有(1+h)^n=1+n*h+[n*(n-1)/(2

分析：使得|（n+1）/（n-1）-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|（n+1）/（n-1）-1|

对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|

证明：任取ε＞0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²＜ε,只要n²＞1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号）,当n＞N时,就有绝对值不等式

|n/(n+1)-1|=1/(n+1)0,取N>[1/ε],当n>N,有：|n/(n+1)-1|=1/(n+1)

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得

|(arctann)/n|