试证:向量组a1,a1 a2,...线性无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:55:52
证明:(a1+a2+2a3,a1+2a2+a3,2a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K其中K=112121211所以B组可由A组线性表示.又因为|K|=-4≠0,所以K可逆.所以(a1,a2,a
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111-1111-11求出K的逆即得.(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1由于K^-1=1/2-1/201/20-1/201/21/2所以
假设存在一组实数k1,…,kr,使得k1b1+…+krbr=0,即 k1a1+k2(a1+a2)+…+kr(a1+…+ar)=(k1+…+kr)a1+(k2+…+kr)a2+…+
证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r
1+b2+b3=0这就可以说明b1,b2,b3是线性相关的
设k1b1+k2b2+k3b3=0,然后把b1=a1+a2+a3等都代进去,整理一下,证出k1,k2,k3都是0就可以了.
假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则:a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0因a1、a2、a3线性无关,则:m-1=0且m
(b1,b2,b3,b4)=r(a1,a1-a2,a1-a2-a3,a1-a2-a3-a4)=r(a1,-a2,-a2-a3,-a2-a3-a4)=r(a1,a2,a3,a4)=4,所以b1,b2,b
1.k1a1+k2a2+…+k(n-1)a(n-1)+knb=0,左乘b转置,因为正交,所以b转置乘ai等于0,所以kn=0,又因为a1,a2,…an-1线性无关所以k1=k2=…=kn-1=0补充:
不失一般性,设a1≥a2≥a3,则1/a3≥1/a2≥1/a1,a1a2≥a1a3≥a2a3,则排序不等式的性质有(a1a2)/a3+(a2a3)/a1+(a3a1)/a2≥a1a2*1/a2+a1a
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b
线性无关.反证法.假设mb1+nb2+rb3=0,则ma1+n(a1+a2)+r(a1+a2+a3)=0;则(m+n+r)a1+(n+r)a2+(r)a3=0,与向量组a1,a2,a3线性无关矛盾.故
若x≥1,y≥1,则(x-1)(y-1)=xy-x-y+1≥0,∴xy≥x+y-1.于是若实数a1,a2,...,a8均不小于1,则a1a2a3a4,a5a6a7a8不小于1,∴a1a2…a8≥a1a
1*a1+0*a2+0*a3+(-1)*a1=0能找到一组不全为0的实数k1、k2、k3、k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a1=0,故a1,a2,a3,a1线性相关
下图为普通证法.用反证法,也很简单可以得出结论
若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2(线性相关,)
需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点(可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少