试证:如果A可逆,那么AB~BA.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 22:54:32
因为A可逆,所以有A^-1(AB)A=BA所以ABBA(相似)
因为对矩阵进行初等列变换不改变秩右乘一个可逆阵,相当于进行了一系列初等列变换
对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2
B=O.显然,方程左右同时左乘A的逆,不就得出结论了嘛.顺便BS一下不看题就乱回答的人.
矩阵相似的定义:如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A
AB互为倒数,则AB相乘等于1,再乘三等于3,所以3AB=3
B=(A+A')/2;B'=(A'+A)/2=BC=(A-A')/2;C'=(A'-A)/2=-CA=B+C又设:A=B1+C1;其中:B1'=B1;C1'=-C1A=B+C=B1+C1;∴C1-C=
如果a+b>0,且ab<0,那么D.a、b异号,且负数的绝对值较小
因为ab>0所以在a>b的两边同时除以ab符号不变所以a/(ab)>b/(ab)1/b>1/a得证
只能确定二者符号相同且不是零.
a的平方
是矩阵么?还是~矩阵的话:A可逆,所以|A|≠0,由AA*=|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问:我给您多加15财富,麻烦给我详细解释一下“由AA*=|A|E得|A*|≠0”为什么?再答:因为AA
3或-3再答:求采纳╭(╯ε╰)╮再答:同正为3,同负为-3再答:好吧3或-1再答:最后一项肯定为正
可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r(ab)不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问:你好,我刚学现代,不太懂,为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊?再答:行列式的值可
好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.
最后等于4,关键就在于-a-b那里要添括号变成-(a+b)就好
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问:能不能
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则
答案是DA:没有说A,B是方阵加上A,B是方阵就对了B:取特例不妨令A=-B,则A+B=0,不可逆C:取特例不妨令A=diag(1,0),则B=diag(0,1),则A+B=I,可逆(diag,对角阵