试证明:当n-搜答案-智慧作业帮

1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的

这个很简单啊,r(A)

分析与证明见图

记A=(2n+1)!/(2n)!=(1/2)*(3/4)*...*(2n+1)/2n则00(n趋于无穷时).

n(2n+1)-2n(n-1)=2n^2+n-2n^2+2n=3n,n为自然数,3n即为3的倍数再问：^这是什么意思再答：n^2表示n的平方

n(n²-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)也就是说只要证明从中间为奇数的三个连续的数是24的倍数就可以.n-1和n+1中一个为2的倍数,一个就是4的倍数n-1、n、n+1

这个定理叫做“伯特兰-切比雪夫定理”

N*N*N-N=N*(N*N-1)=(N-1)*N*(N+1)即等于相邻的三个数相乘,可知其中至少有一个偶数和一个三的倍数,故必是6的倍数

1)假设当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1当n=4时,4^3=64>3*4^2+3*4+1=61令n=k时,k^3>3k^2+3k+1成立,k>=4则n=k+1时,(k+1)^3=k^3+

3的N+4次方等于3的N次方乘以3的4次方（也即81）,请你注意81中的个位数,然后联想一下两数相乘的方法,你就明白了

用数学归纳法做当n=2时,原命题成立假设n=b（b为大于2的正偶数）时命题成立即x^b-a^b=（x+a）M（设M为另一个因式）x^b=（x+a）M+a^b那么n=b+2时x^n-a^n=x^（b+2

证明：首先，相邻的两个自然数是互质的．这是因为（a，a-1）=（a，1）=1，于是有（n！，n！-1）=1，由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不超过n的自然数都与n！-1互质（否则，n！与n！-

n*4表示n乘4,n*4-20n*2+4是个偶数.如果是n^4-20n^2+4,则：n^4-20n^2+4=(n^2-2)^2-16n^2=(n^2-2-4n)(n^2-2+4n)所以是合数

logn(n-1)*logn(n+1)0,当n>2时换底：即证：lg(n-1)*lg(n+1)

令y=n-ln(n)所以y´=1-1/n当n趋近于无穷大时1/n趋近于0所以y´=1-1/n>0所以函数y在(1,∞)上单调递增当n趋近于无穷大时y也趋近于无穷大所以1/y趋近于0

利用这个stirling公式n!sqrt（2πe）*（n/e）^（n）（n->+inf）很容易得到

f(x)=x^(1/x),x>0ln[f(x)]=(1/x)lnx两边求导,f'(x)/f(x)=(1-lnx)/x^2故f'(x)=[x^(1/x)]*(1-lnx)/x^2f'(x)>0等价于1-

（ab)^n=a^n*b^n这就是幂的性质.

试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除n的五次方-5n的3次方+4n=n(n的4次方-5n的2次方+4)=n(n²-1)(n²-4）=n(n-1)