op平分角aob PC OA于点C,PD OB于点D CD与OP交于点Q

∠APB=135°因为∠CAB+∠ABC=90°BD,AP分别是∠ABC,∠BCA的角平分线.所以∠PAB+∠PBA=1/2(∠CAB+∠ABC)=45°∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=1

因为OC=ODOE=OF且三角形ODE与三角形OCF共角COD所以三角形ODE与三角形OCF全等则有角OED=角OFC角ODE=角OCF由角ODE=角OCF可得角PDF=角PCE由于OC=ODOE=O

延长PO交圆0于点E,连接AE因为EC是圆O的直径所以角EAC=90度因为AD垂直EC所以角ADC=90度因为角ACD=角ECA所以角DAC=角EAO因为角DAC=角CAP所以角EAO=角CAP所以角

证明：过C点做两个圆的切线CM,角MCE为锐角.然后由于MC和AD都是小圆的切线,所以角MCD=角ADC＝角ECB＋角ABC『1』（外角那个定理）又由弦切角定理：角MCD＝角CBE＝角ABC＋角EBA

因为　OC＝OD　OE＝OF　且三角形ODE与三角形OCF共角COD所以　三角形ODE与三角形OCF　全等则有　角OED＝角OFC　角ODE＝角OCF由　角ODE＝角OCF　可得　角PDF　＝　角　P

∵DE//OP∴∠CFO=∠D=75°（同位角相等）∴∠CFA=105°又OP平分∠xoy,∠xOy=90°∴∠POC=45°（即∠AOC=45°）∴∠FCO=180°-∠POC-∠OFC=60°（三

第一问：因为OP平分∠xoy,所以∠POE=45°；又因为DE‖OP交x轴于点E,所以∠POE=∠BDE=45°而∠D=75°,所以∠DCE=180°-∠BDE-∠D=75°=180°-45°-*75

∵DE⊥BC,DF⊥AC∴∠DEC=∠C=∠DFC=90°∴CFDE是矩形做DM⊥AB于M∵DB平分∠ABC,DA平分∠BACDE⊥BC,DF⊥AC,DM⊥AB∴DE=DM.DF=DM∴DE=DF∴C

设O为原点,BB'为x轴,B坐标(-2,0),B'(2,0),P坐标(0,a),P'坐标(0,9/a),则BP方程：y=ax/2+a————1BP'方程：y=-9x/2a+9/a————2由2将a用x

(1)三角形AOP全等于三角形BOP(斜边、直角边定理),故角AOP等于角BOP.三角形AOC全等于三角形BOC(边角边)故角ACO等于角BCO,边AC等于边BC.因两角和180,故垂直平分.(2)P

OA=OB,OC=OD角AOB等于AOB所以三角AOD全等三角BOC所以角OCB等于角ODA所以角BCA等于角ADB角CPA等于DPBCA等于DB三角形CPA全等DPB所以CP等于DP又OC等于OD角

没有图啊

证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，在Rt△AOM和Rt△BOM中，OM＝OMAM＝BM，∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．

过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点FOP平分∠BPDOE⊥AB,OF⊥CDOE=OF弦AB=弦CD弧ACB=弧CAD弧AC+弧CB=弧AC+弧AD弧CB=弧AD弦BC=弦AD

OP⊥AB---->AOP=BOP=90OP平分∠COD---->COP=DOP所以AOC=BODAOC=BOD,∠AOC=∠COD,∠AOC+∠COD+BOD=180,所以BOD=∠AOC=∠COD

连结op△oen与△omf中有公共角AOB还有on=of,om=oe∴△oen≌△omf（sas）∴∠one=∠ofm△mnp和△efp中有∠one=∠ofm,∠mpn=∠epf,mn=ef（on-o

,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_PC=PD_(角平分线的性质定理)

证明：因为PM⊥OA,PN⊥OB所以△POM和△PON是直角三角形因为∠POM＝∠PON,∠PMO＝∠PNO所以∠OPM＝∠OPN因为OP＝OP所以△POM≌△PON（HL）所以PM=PN​

证：∵OP为角平分线,PA垂直OM于点A,PB垂直ON于点B∴PA=PB（角平分线上的点到线短两端的距离相等）,∠PAB=∠PBN又∵∠BPN=∠APD（对顶角相等）∴△PAD全等于△PBN（ASA）

连接OA,OB,OC,OD,过O作OE垂直AB,交点是E,OF垂直CD,交点是F角OEP=角OFP=90°,又PO平分角DPB,且OP是公共边所以三角形OEP全等于三角形OFP