作业帮o到2π积分sinx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/28 09:45:51
设t=π/2-xsinxdx/(sinx+cosx)=-cosdt/(sint+cost)sinxdx/(sinx+cosx)从0积到π/2等于-cosdt/(sint+cost)从π/2积到0等于c
移到一边,积分限内：(x-π/2)f(sinx)令x-π/2=ppf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.再问：你
再问：好清晰地解答！！非常感谢！！
这是我用计算器算的,一般方法算不了
做变量代换t=x^2dt=2xdx=2√tdx定积分(0到根号下2π)sinx^2dx=定积分(0到2π)（sint）/(2√t)dt=定积分(0到π)（sint）/(2√t)dt+定积分(π到2π)
再答：题目有问题，不会了再问：确实做不出，谢谢了
∫(0到π/2)sin⁴xcos²xdx=∫(0到π/2)sin⁴x(1-sin²x)dx=∫(0到π/2)(sin⁴x-sin^6x)dx=(
=∫cosxdx+∫sinxcosxdx=sinx+(1/2)∫sin2xdx=sin(π/2)-sin0+(1/4)∫sin2xd2x=1-(1/4)cos2x=1-(1/4)(cosπ-cos0)
由分部积分将原积分化为2sinxcosx/x从0到无穷积分上式等于sin2x/x由变量替换可化为sinx/x从0到正无穷积分该积分为Dirichlet积分其值为pai/2,pai为圆周率至于Diric
再问：对不起啊！对不起啊！是,∫（sinx+cosx)在区间-π/2到π/2的定积分是，没有“1/”的，是不是得加上这个吗？我会加分的再答：那就简单了。[-cosx+sinx](上π/2下-π/2)=
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
很高兴为你【学习宝典】为你解答
∫[-π/2,π/2](sin^2x+sin2x)|sinx|dx=∫[-π/2,π/2]sin^2x|sinx|dx+∫[-π/2,π/2]sin2x|sinx|dx(注意后一个是奇函数)=∫[-π
这是因为,被积函数为奇函数,而积分区间为关于原点对称的区间,所以根据定积分的几何意义,正负的面积相等,刚好抵消掉,定积分的值为0.再问：这个。。能给我计算步骤不。。这是计算题来着。。。再答：设原式=∫
原式=-∫-π/2到上限π/2dcosx/(2+cosx)=-∫-π/2到上限π/2d(2+cosx)/(2+cosx)=-ln(2+cosx)-π/2到上限π/2=-[ln(2+0)-ln(2-0)
∫(π/2→π)(sinx+1/x)dx=[-cosx+ln|x|]|(π/2→π)=[-cosπ+ln(π)]-[-cos(π/2)+ln(π/2)]=1+ln(π)-0-[ln(π)-ln(2)]
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