转秩的逆

A^+=A^*(AA^*)^{-1}需要默认A行满秩类似地,A^+=(A^*A)^{-1}A^*要求A列满秩可以认为这就是满秩矩阵的Moore-Penrose逆的定义,当然对于不满秩的矩阵仍然需要用四

1.(A,E)=5311001-3-2010-521001r1-r3,r2+2r3101010-1-910012-521001r2-r1,r3-2r1101010-1-1900-113-1501-20

设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可

(A)+r(A^T)=n没这个结论再问：打错了，555555~~~~伴随矩阵。。。再答：r(A*)+r(A)=n?也不对r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n-1时,r(A*)=1r(A)

这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩

因为(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)所以(A^2)^(-1)=(AA)^(-1)=A^(-1)A^(-1)=(A^(-1))^2

你将行（列）向量组排成矩阵A,那矩阵A的秩不就是矩阵A中线性无关的行（列）的个数嘛,那不就是这个向量组的最大线性无关组嘛,不就是向量组的秩嘛!查看原帖

等于,因为他的逆也是对称矩阵注意到转置和逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证.

A是正交阵

矩阵A的任一个k阶子式MA转置后在A^T的位置是行列互换所以恰对应M^T所以A有非零的r阶子式的充要条件是A^T有非零的r阶子式A的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是A^T所有r+1阶子式都等于0故

九转功成转：循环变华.原为道家语,指炼得九转金丹.后常比喻经过长期不懈的艰苦努力而终于获得成功.斗转参横北斗转向,参星打横.指天快亮的时候.默转潜移暗中转换移易.回黄转绿树叶由绿变黄,由黄变绿.原指时

可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样.∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样.是它们共同的阶.

设A是m×n的矩阵.可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0肯定是A'Ax=0的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0A

第一个问题,对.第二个问题,用行变换是对的,千万不要用上列变换,用了就大错特错了.另外,求逆也可以按照矩阵的逆的定义乖乖算,算出伴随矩阵,然后乘上矩阵的行列式的倒数.第三个问题,对,随便你怎么换,行和

设A是m×n的矩阵.可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解,好理解.2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→

矩阵的秩定义为它的非零子式的最大阶.注意行列式转置值不变.矩阵的子式在转置之后成为转置矩阵的子式(原子式的转置.）.它的值不变.所以非零子式的最大阶也不会变.即矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩.

公式：|A^T|=|A|,|A^(-1)|=|A|^(-1),|A*|=|A|^(n-1),书上都有计算公式,需要记住.|kA|=k^n*|A|

这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同也可以用极大非零子式来证明但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.

如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)如果进一步有rank(A)=n（此时显然一定要有m>=n）,那么rank(A^TA)是n阶可逆阵再问：可以简要说明