连续四个自然数被5,7,9,11整除-搜答案-智慧作业帮

设这4个连续自然数是n+1，n+2，n+3，n+4．根据题意，3|n+1，5|n+2，7|n+3，9|n+4．则3|2n+2，5|2n+4，7|2n+6，9|2n+8，3|2n+2-3，5|2n+4-

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同余11×7≡2（mod5）11×5≡6(mod7)11×5×6≡6×6≡1（mod7）∴11×7+11×5×6＝407为其中一解5、7、11的最小公倍数是5×7×11＝385407－385＝22就是

7,9、11、13这四个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上7,9、11、13所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这四个和分别

无解能被5整除,说明至少跨度为5.连续四个不可能同时被5整除,更别说7,9了.

第一题:1727172817291730(当然还可以都加上3465的整数倍)第二题:余数每12个一个循环:013231053435所以第79个数余0,第80个数余1

(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-n-2)(n^2-n)+1=(n^2-n)^2-2(n^2-n)+1=(n^2-n-1)^2

这四个自然数可以是35x+5/2,35x+7/2,35x+9/2,35x+11/2,x为奇数你会发现这是一定成立的.

这四个数应是102、103、104、105.解法：在400至440之间,并且能被9整除的三位数是405、414、423、432,只有这四个数.而我们知道,这四个数中,第1个数与第4个数的和等于,第2个

除了负数和小数其他都是自然数.4+5+6+7=22

400-440之间9的倍数有405,414,423,432这个数必须是偶数,但又不能是4的倍数,所以只有414414÷4=103.5,所以4个数是102,103,104,105（432÷4=108舍）

123412341234再问：我打字打错了是400到440之间的三位数。要4个数再答：这是转自别人的省你的麻烦了.再问：十分感谢再答：这四个数应是102、103、104、105。解法：在400至440

正确3、4、5、6

经过试验,这4个数最小是159160161162..和为642..5的倍数尾数非0既5,所以9的倍数尾数非2既7,从27,72,117,162试出来的.

3×5×7×9=945(945+3)÷2=474四个数最小分别为:474,475,476,477和最小是474+475+476+477=1902再问：请问可以说原理吗再答：好像不太对...5×7×9=

是1735、1736、1737、1738.1735/5=3471736/7=2481737/9=1931738/11=158符合要求.或是5200、5201、5202、5203.5200/5=1040

根据以上分析知：在400至440之间能被9整除的数只有414．设最小的自然数是x，根据题意得x+x+1+x+2+x+3=414，

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1=x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1=[x(x+3)+]^2是一个平方

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5,7,9,11最小公倍数是5*7*9*11=3465所以这个数是3465的倍数3465*2=69303465*3〉10000所以没有符合条件的四位数

连续四个自然数 被5,7,9,11整除