连续四个自然数 被5,7,9,11整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 13:44:54
设这4个连续自然数是n+1,n+2,n+3,n+4.根据题意,3|n+1,5|n+2,7|n+3,9|n+4.则3|2n+2,5|2n+4,7|2n+6,9|2n+8,3|2n+2-3,5|2n+4-
同余11×7≡2(mod5)11×5≡6(mod7)11×5×6≡6×6≡1(mod7)∴11×7+11×5×6=407为其中一解5、7、11的最小公倍数是5×7×11=385407-385=22就是
7,9、11、13这四个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上7,9、11、13所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这四个和分别
无解能被5整除,说明至少跨度为5.连续四个不可能同时被5整除,更别说7,9了.
第一题:1727172817291730(当然还可以都加上3465的整数倍)第二题:余数每12个一个循环:013231053435所以第79个数余0,第80个数余1
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-n-2)(n^2-n)+1=(n^2-n)^2-2(n^2-n)+1=(n^2-n-1)^2
这四个自然数可以是35x+5/2,35x+7/2,35x+9/2,35x+11/2,x为奇数你会发现这是一定成立的.
这四个数应是102、103、104、105.解法:在400至440之间,并且能被9整除的三位数是405、414、423、432,只有这四个数.而我们知道,这四个数中,第1个数与第4个数的和等于,第2个
除了负数和小数其他都是自然数.4+5+6+7=22
400-440之间9的倍数有405,414,423,432这个数必须是偶数,但又不能是4的倍数,所以只有414414÷4=103.5,所以4个数是102,103,104,105(432÷4=108舍)
123412341234再问:我打字打错了是400到440之间的三位数。要4个数再答:这是转自别人的省你的麻烦了.再问:十分感谢再答:这四个数应是102、103、104、105。解法:在400至440
正确3、4、5、6
经过试验,这4个数最小是159160161162..和为642..5的倍数尾数非0既5,所以9的倍数尾数非2既7,从27,72,117,162试出来的.
3×5×7×9=945(945+3)÷2=474四个数最小分别为:474,475,476,477和最小是474+475+476+477=1902再问:请问可以说原理吗再答:好像不太对...5×7×9=
是1735、1736、1737、1738.1735/5=3471736/7=2481737/9=1931738/11=158符合要求.或是5200、5201、5202、5203.5200/5=1040
根据以上分析知:在400至440之间能被9整除的数只有414.设最小的自然数是x,根据题意得x+x+1+x+2+x+3=414,
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1=x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1=[x(x+3)+]^2是一个平方
这是网址自己看分给我~~~
5,7,9,11最小公倍数是5*7*9*11=3465所以这个数是3465的倍数3465*2=69303465*3〉10000所以没有符合条件的四位数