作业帮邻接矩阵是半正定矩阵吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/24 09:58:48
线性代数范围内是的这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定而二次型的矩阵都是对称矩阵所以正定矩阵是对称矩阵
不一定.再问：比如说，，，，再答：1239
对的.因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的.
电灯学的比较深,太专业了,反而把简单的搞复杂了!线性代数范围内,正定矩阵的前提就是对称的因为正定矩阵的定义来源于正定二次型,而二次型的矩阵是对称矩阵再问：我想问一下，电灯说——M正定的充要条件是M+M
你看看正定矩阵的定义,前提就是一个对称矩阵!再问：没有说再答：你看看书本的定义！！！一个n×n的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz>0
A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵
首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到
A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的
这个简单,正定阵的充要条件是特征值全是正数,我们有一个定理是可逆矩阵A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系因此若能证明A是正定的则A*一定是正定的,若
Ak是A的k次方?A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正定矩阵
任意非0向量xxAx>=0对同一xxBx>0xAx+xBx>0x(A+B)x>0所以A+B正定
前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
答案是肯定的.而且我认为问题没有那么复杂.B是正定矩阵,则存在可逆矩阵T,使得B＝TT’.（右上角一撇代表转置,下同）A与B合同,则存在可逆矩阵P,使得A＝PBP’.令Z＝PT.显然Z为可逆矩阵,且A
正定矩阵的特征值ai>0A^T,A+E,A^-1,A-2E的特征值分别为ai,ai+1,1/ai,ai-2所以只有A-2E的特征值可能为负值所以A-2E不一定正定
A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问：为什么
对,非负即半正定不过说正定不半正定的前提是对称矩阵
未必,还必须是实对称阵.
老兄,正定矩阵的定义是：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.
只要是对称矩阵就能特征值分解.线性代数书上都会讲这个结论.如果A是半正定阵的话,那么D的对角元一定是非负数.如果手头有线性代数的书可以翻看一下,一定会有一章讲对称阵的正交对角化问题的.
是的