作业帮p是三角形abc所在平面内一点,说明AB AC>PB PC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 18:18:34
延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,
∵PA⊥PB,PC⊥PB∴PB⊥面PAC∴PB⊥AC又PP'⊥a,AC属于a∴PP'⊥AC∴AC⊥面PP'B∴AC⊥P'B同理BC⊥P'AAB⊥P'C∴P'为△ABC的垂心
向量CB=γ向量PA+向量PB,γ属于RCB+BP＝yPA,即CP＝yPA.A,C,P共线.选B
垂心PA（向量）＊PB（向量）＝PB＊PCPB*(PA-PC)=0PB*CA=0即PB与CA垂直同理可证PA与BC垂直,PC与AB垂直所以是垂心
由CB向量=λPA向量+PB向量得CB向量-PB向量=λPA向量,即CP向量=λPA向量,那么点P一定在直线AC上.
∵a+b+c=0∴a+b=-c即OA+OB=-OC取AB中点为P则OA+OB=2OP∴OC=-2OP∴C,O,P三点共线,且|OC|=2|OP|CP是中线,那么O是三角形的重心,a●b=b●c=c●a
选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,
四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC
作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.
分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以
因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC
6个(一般情况)或8个(顶角为30度或60度)设AB=a,BC=CA=b（a
(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD PC⊥BD 即可 在△ACP中,AC=AP AD
为了方便这里我省略向量两个字,也就是PA就代表向量PA,而PA和AP是相反向量.由PA*PB=PB*PC可以得到PA*(PB-PC)=0（此处0表示0向量）,即PA*CB=0,即PA垂直于CB,同理,
在同一平面内满足（向量OB－向量OC）*（向量OB+向量OC－2向量OA）＝0的条件有两个1、向量OB－向量OC=02、向量OB+向量OC－2向量OA=0条件1、向量OB－向量OC=向量CB=0则C和
A.延长AD,到E使OD=DE.那么向量OB+OC=OE=AD=2AO.要说明的话,因为2OA=-（OB+OC）,并OB+OC过点D.所以A,O,D共线.
向量PA+向量PB+向量PC=向量AB向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AB+向量BP=向量AP2向量PA+向量PC=0可见p在AC上
P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.